Question

利用因式分解，计算：(1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-四的平方之一）...（1-100的平方分之一）

Answer 1

(1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-四的平方之一）...（1-100的平方分之一）
=（1+½）（1-½）（1+1/3）（1-1/3）（1+¼）（1-¼）……（1+1/100）（1-1/100）
=（3/2）×（½）×（4/3）×（2/3）×（5/4）×（¾）×……×（101/100）×（99/100）
=（½）×（101/100）
=101/200

Answer 2

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3*...*98/99*100/99*99/100*101/100
中间的全部约分了
=1/2*101/100
=101/200

Answer 3

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3*...*98/99*100/99*99/100*101/100
=1/2*(3/2*2/3)*(4/3*3/4)*...*(99/98*98/99)*(100/99*99/100)*101/100
=1/2*101/100
=101/200