Question

什么是放缩法

Answer 1

放缩法是不等式的证明里的一种方法，其他还有比较法，综合法，分析法，反证法，代换法等。
放缩法的定义
所谓放缩法，要证明不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法。
放缩法的主要理论依据
（1）不等式的传递性；
（2）等量加不等量为不等量；
（3）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。
放缩法的常见技巧
（1）舍掉（或加进）一些项。
（2）在分式中放大或缩小分子或分母。
（3）应用基本不等式放缩。
（4）应用函数的单调性进行放缩。
（5）根据题目条件进行放缩。
使用放缩法的注意事项
（1）放缩的方向要一致。
（2）放与缩要适度
（3）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。

放缩法相关例题
[例1] 证明：1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4...)
解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^2>1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n-1)=1/2-1/(n+1)即左侧
1/2^2+1/3^2+......1/n^2<1/1*2+1/2*3+......+1/(n+1)*n=1-1/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n=1-1/n 即右侧
∴1/2-1/(n-1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n

Answer 2

所谓放缩法，要证明不等式A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A<C，后证C<B，这种证法便称为放缩法。
放缩法是一种有意识的对相关的数或者式子的取值进行放大或缩小的方法。

Answer 3

放缩法主要在证明不等式时用，所谓放缩法，首先放大就是将式子适当放大一些，这样有可能要好证明一些，类似缩小就是将式子缩小。

Answer 4

小学奥数题中放缩法的简单应用