Question

求函数f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)的最小值

最好具体一点 谢了

Answer 1

f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)=√[(x-1)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
上式右边的几何意义是：x轴上一点P(x,0)到两点A(1,1)、B(2,2)的距离之和。
这种问题相信以前学几何时有碰到过，也不难。求法是：
在x轴另一侧取点A'(1,-1)，它与A点对称，连结A'B，交x轴于一点，该点即我们所要求的令f(x)取得最小值的点。过A'B的直线方程不难得到为：y=3x-4。令y=0得x=4/3。故P(4/3,0)
回到原题，当x=4/3时，f(x)取得最小值。该值为：√10。

Answer 2

f(x)=√[(x-1)^2+1]+√[(x-2)^2+4]
最小值为1+2=3

Answer 3

用公式编辑器编一下公式啦，都看不懂什么式.

Answer 4

是不是就是求两个根号内的最小值啊~~
前一个根号内化成（X-1）^+1,完全平方大于等于0，因此最小值为1,后一个根号内化成（X-2）^+4，最小值为2，相加最小值为3.