Question

一道初二数学几何题，寻求高手解答

Answer 1

1.
在矩形CKGH中，CK=GH
∵CG=BC/2=AG，(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∠A=60°
∴△ACG是等边三角形
∴∠ACG=60°，∠CGK=30°
∴CK：GK=1：√3
(30°角的直角三角形三边比为1：√3：2，不懂的话，就设CK=x，则CG=2x，根据勾股定理得GK=√3x，CK：GK=1：√3)
∴GH：GK=CK：GK=1：√3

2.如图：
由上题的结论可知：GQ：GP=1：√3
∠PGK=∠QGH=α
∠GPK=∠GQH=90°
∴△PGK∽△QGH
∴GH：GK=GQ：GP=1：√3
∴没改变

3.如图：
GH=x，则GK=√3x
∴y=√3x ·x /2 =(√3/2)x²
范围：
当H在Q点时，GH取最小值，GQ=BG/2=AB/4=1，即x≥1
当K在C点时，GK去最大值，GC=2，∴√3x≤2，x≤2√3/3
∴1≤x≤2√3/3

4.
①BG=BF，如图4--1，所示
以B为圆心，BG为半径画圆，
以G为圆心，GF为半径画圆，
两圆有两个交点，这两点为F，都满足条件。
一：
∵GF1=√3GE=√3BG，GF1=2GM (三线合一)
∴GM=(√3/2)BG
∴BM=BG/2，
∴∠1=30°
∵∠PGB=180°-∠AGp=150°
∴∠α1=150°-30°-30°=30°，即C、E重合

二：
∵∠E2GF2=90°
∴E2F2为圆B的直径，即B为E2F2的中点
∴GB=GE2=E2F2÷2=BE2=BF2
∴∠BGE2=60°
∴α2=∠PGE2=90°

②BF=GF，也有2中情况，不写了，太多了！！！

图在这，下下来看！！！
http://hi.baidu.com/chenzuilangzi/album/item/85de2b79d526a3882f73b3a5.html#
http://hi.baidu.com/chenzuilangzi/album/item/e802aa46bc036b43cefca3be.html#

Answer 2

第一个问题：
∵GK⊥AC，GH⊥BC，∴GKCH是矩形，∴GK＝CH。
又AG＝BG，∴CG＝AB/2＝BG，∴∠GCH＝∠B＝30°，
∴GH∶GK＝GH∶CH＝tan∠GCB＝tan30°＝√3∶3。

第二个问题：
过O作OM⊥AC交AC于M，作ON⊥BC交BC于N。
容易证得：OMCN是矩形，∴∠MON＝90°。
∵∠MOK＝∠MON－∠EON＝90°－∠EON＝∠EOF－∠EON＝∠HON，
结合作出的∠OMK＝∠ONH＝90°，得：△OMK∽△ONH，∴GH∶GK＝GN∶GM。
由第一个问题的结论，有：GN∶GM＝√3∶3，∴GH∶GK＝√3∶3。

第三个问题：
由第二个问题的结论，有：GH∶GK＝√3∶3，当GH＝x时，GK＝√3x，
∴△GKH的面积＝GH×GK/2＝（√3/2）x^2，即：y＝（√3/2）x^2。
很明显，当GH⊥BC时，GH最小，此时，GH＝CG/2＝（AB/2）/2＝（4/2）/2＝1。
当GK与CG重合时，GH最大，此时，GH/CG＝tan∠GCB＝tan30°＝√3/3，
∴此时GH＝（√3/3）CG＝（√3/3）（AB/2）＝（√3/3）（4/2）＝2√3/3。
∴所要求的函数解析式是y＝（√3/2）x^2，x的取值范围是［1，2√3/3］。

第四个问题：
1、当GE旋转至与GC重合时，△BFG是等腰三角形，此时BG＝BF，α＝30°。
2、当GE旋转至与BC垂直时，△BFG是等腰三角形，此时BG＝BF，α＝90°。
3、当GE旋转约5.3°时，△BFG是等腰三角形，此时FG＝BF，α≈5.3°
4、当GE旋转约114.7°时，△BFG是等腰三角形，此时FG＝BF，α≈114.7°

Answer 3

如图： 

问题4，图上只回答了FG=FB的等腰三角形

BG=BF时，旋转角度为 30° ， 90°

Answer 4

字看不清

Answer 5

看不清啊