Question

在三角形ABC中3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1， 求C

Answer 1

把3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，分别平方
(1)9sinA平方+24sinAcosB+16cosB平方=36，(2)16sinB平方+24sinBcosA+9cosA平方=1
(1)+(2):16(cosB平方+sinB平方)+9(sinA平方+cosA平方)+24sinBcosA+24sinAcosB=37
即16+9+24sinBcosA+24sinAcosB=37
即（sinBcosA+sinAcosB）=0.5
sin（A+B）=0.5
sin30°=0.5 sin150°=0.5
所以C=180°-30°=150° 或者C=180-150°=30°

Answer 2

把3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，分别平方
(1)9sinA平方+24sinAcosB+16cosB平方=36，(2)16sinB平方+24sinBcosA+9cosA平方=1
(1)+(2):16(cosB平方+sinB平方)+9(sinA平方+cosA平方)+24sinBcosA+24sinAcosB=37
即16+9+24sinBcosA+24sinAcosB=37
即（sinBcosA+sinAcosB）=0.5
sin（A+B）=0.5
A+B=120度
C=60度

Answer 3

(3sinA+4cosB)^2=6^2，(4sinB+3cosA)^2=1^2，
9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=36 16(sinB)^2+24sinBcosA+9(cosA)^2=1
9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2+16(sinB)^2+24sinBcosA+9(cosA)^2=37
24sinBcosA+24sinAcosB=12
sinBcosA+sinAcosB=0.5
sin（A+B）=sinC=0.5
c=150 or C=30

Answer 4

(3sinA+4cosB)^2=9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=6^2，
(4sinB+3cosA)^2=9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2=1^2，
9(sinA)^2+24sinAcosB+16(cosB)^2+16(sinB)^2+24sinBcosA+9(cosA)^2
=16+9+24sinBcosA+24sinAcosB=37
sinBcosA+sinAcosB=0.5=sin(A+B)=sinC=0.5=sin30°=sin150°
c=150 C=30