Question

2009江西卷文科数学 求解

设函数f(x)=x3-9/2x2+6x-a. （x后面是次数哈）
第二问 若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a 的范围.
答案有点看不懂，当x=1时，f(x)取极大值=5/2-a
当x=2时，f(x)取极小值=2-a
故当f(2)>0或f(1)<0时，方程f(x)=0仅有一个实根
解得a<2或a>5/2

为什么是f(2)>0或f(1)<0时，方程f(x)=0仅有一个实根
不是应该f(2)f(1)<0么？

Answer 1

因为三次项系数为正，大致图像如图

若方程f(x)=0有且仅有一个实根

则极小值大于0，或极大值小于0

追问

是不是最高次系数为正，其函数图像总是先递增？ 好像是有这么一说，有木有？

追答

三次是这样的

判别的依据还是导函数