在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,求2sin²A+cos(A-C)的

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yiyin930
2011-08-03 · TA获得超过7834个赞
知道大有可为答主
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2bcosB=a cosC+c cosA
代入正弦定理。 得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA
即 sin2B=sin(A+C) 2B=A+C=120°
565049336
2012-04-19 · TA获得超过357个赞
知道答主
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(2)A-C=A-(2π/3-A)=2A-2π/3
故2sin²A+cos(A-C)=2sin²A+cos(2A-2π/3)=1-cos2A+cos(2A-2π/3)
=1+2sin(2A-π/3)sin(2π/3)
=1+√3sin(2A-π/3)
又因为A∈(0,2π/3),2A-π/3∈(-π/3,π)
2 sin²A+cos(A-C)∈(-0.5,1+√3]
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