Question

当函数y＝│x－1│＋│x－2│…│x－2003│取最小值时，实数x的值为多少？

Answer 1

欲使函数y＝│x－1│＋│x－2│…│x－2003│取得最小值，
必须将表达式中的变量x全部消去，否则如果存在变量x，将无法取得确定的最小值
当x=(2003+1)/2=1002时，
y=|x-1|+|x-2|+..+|x-1002|+...+|x-2002|+|x-2003|
=(x-1)+(x-2)+...+(1002-1002)+...+(2002-x)+(2003-x)
=-1-2-...+0+...+2002+2003
=(-1+1003)+(-2+1004)+...+(-1000+2002)+(-1001+2003)+0 (共1001对)
=1002*1001
=1003002

Answer 2

数形结合
原函数表示的几何意义就是在X轴上的一点，到点1,2,3……2003点的距离。
要满足|x-1|+|x-2003|取到最小值，则1≤x≤2003
同样，要满足|x-2|+|x-2002|取到最小值，则2≤x≤2002
……
要满足|x-a|+|x-(2004-a)|取到最小值，则a≤x≤2004-a （1≤a≤1002）
∴要满足所有的绝对值之和最小，就要使x满足对于1≤a≤1002，a≤x≤2004-a恒成立
∴1002≤x≤1002，即x=1002

Answer 3

画图..