Question

一个凸n边形的对角线条数是f(n)条，则f(n+1)=?(用f(n)表示) 求完整解析！

Answer 1

由n边形到n+1边形，
凸n边形变成凸n+1边形，首先是增加一条边和一个顶点，
原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接n-2条对角线，
则n-2+1=n-1即为增加的对角线，
所以凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为凸n边形的对角线加上增加的即f（n+1）=f（n）+n-1

Answer 2

一个凸n边形的对角线条数是f(n)条，则f(n+1)=?(用f(n)表示)

f(n)=n(n-3)/2
so f(3)=0

f(n+1)=(n+1)(n-2)/2
so that f(n+1)-f(n)=(n²-n-2-n²+3n)/2=n+1
that f(n+1)=f(n)+n+1