Question

若关于x的一元二次方程（a-b）x的平方+（b-c）x+c-a=0，它的两根是？

详细过程……

Answer 1

（a-b）x的平方+（b-c）x+c-a=0
x1=(-(b-c)+√（b-c)^2-4（a-b)(c-a))/2(a-b)
x2=(-(b-c)-√（b-c)^2-4（a-b)(c-a))/2(a-b)
x1=(-(b-c)+√（b-c)^2-4（a-b)(c-a))/2(a-b)
=(-(b-c)+√（b^2-2bc+c^2-4ac+4a^2+4bc-4ab))/2(a-b)
=(c-b+√（b^2+2bc+c^2-4a(b+c)+4a^2))/2(a-b)
=(c-b+√（4a^2-4a(b+c)+(b+c)^2))/2(a-b)
=(c-b+√（(2a-b-c)^2)/2(a-b)
=(c-b+2a-b-c)/2(a-b)
=1
x2=(-(b-c)-√（b-c)^2-4（a-b)(c-a))/2(a-b)
=(c-b-2a+b+c)//2(a-b)
=(c-a)/(a-b)

Answer 2

（a-b）x的平方+（b-c）x+c-a=[(a-b)x-(c-a)]*[x-1]=0
x=1 (c-a)/(a-b)

Answer 3

[﹙a－b﹚x＋﹙a-c﹚]·﹙x-1﹚=0∵a-b≠0∴x1=a-c／a-b,x2=1