Question

△ABC中。a b c 分别是角A B C 的对边 m=(b 2a-c).n=(cosB.cosC).且m//n(1)求角B的大小

(2) 设f(x)=cos(wx-B/2）+sinx(w＞0） 且f(x)的最小正周期为π，求F(x)在区间[0，π/2]上的最大值和最小值。

Answer 1

因为m//n且m=(2a-c，b)，n=(cosC，cosB)
则( 2a-c )cosB-bcosC=0
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,则
(2sinA-sinC)cosB-sinBcosC=0
2sinAcosB-sin(B+C) =0
2sinAcosB-sinA=0
所以cosB=1/2
即B=60°

2）又因 b=√3
则用余弦定理得：3=a²+c²-2accos60°
即a²+c²-ac=3
则(a+c)²=a²+c²-ac+3ac=3+3ac<=3+3(a²+c²)/2
当a=c时，(a+c)²取得最大值
则 a²=3 即a=c=√3
所以a+c=2√3