Question

一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数,如何做?

Answer 1

(A + B)² = 100A + B
A² + (2B - 100)A + B² - B = 0
则A有二位正整数解。
判别式
= (2B - 100)² - 4(B² - B)
= 4B² - 400B + 10000 - 4B² + 4B
= 10000 - 396B
= 4*(2500 - 99B)
显然2500 - 99B必须是完全平方数K²
2500 - 99B = K²
2500 - K² = (50 + K)(50 - K) = 99B
因50+K、50-K奇偶性相同，必都为奇数，
0≤50 - K ＜ 50 + K
(50 + K) + (50 - K) = 100
且(50 + K) 、(50 - K) 中必有11的倍数、乘积有9的倍数，则仅有可能：
①50 + K = 99、50 - K = 1
解得B = 1，A = 98、0（舍弃）
②50 + K = 55、50 - K = 45
解得B = 25，A = 20、30

综上，四位数为9801、2025、3025

Answer 2

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一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数。四位数为9801、2025、3025

Answer 3

一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数,如何做
(98 + 1)^2 = 9801
(20 + 25)^2 = 2025
(30 + 25)^2 = 3025