Question

几道求导数的题

1、已知dx/dy=1/y' 证
（1）d2x/dy2=-y''/(y')^3
(2) d3x/dy3=[3(y'')^2-y'y''']/(y')^5
2、密度大的陨星进入大气层时，当它离地心为s千米时的速度与√s成反比，试证陨星的加速度与s^2成反比

希望过程详细一点

Answer 1

d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/y' )/dx*dx/dy=-(y^' )^(-2)*y''*1/y' =-y''/(y')^3；
同样，对于求d3x/dy3，只要求d(-y''/(y')^3)/dx*dx/dy即可，这个自己求下吧，关键还是要辨清楚y',y''都是x的函数，所以d(dx/dy)/dy=d(1/y' )/dx*dx/dy这步很重要。
第二题，只要搞清楚a=dv/dt以及ds/dt=v,楼上已经解答,所以不解释了

追问

d(dx/dy)/dy=d(1/y' )/dx*dx/dy这步很重要
真是切中要害！ 我就是不明白为什么最后又乘了一个1/y' 现在终于明白了 谢谢
第二题中关键也是这步

Answer 2

先做第二题：由题可得，v=k/(根号s），则a=dv/dt=-1/2*k*s^(-3/2)*v=-1/2*k^2*1/(s^2)，得证。

追问

dv/dt=-1/2*k*s^(-3/2)*v 这步是怎么得出来的啊？
dv/dt是否等于(k/根号s)‘ ？