Question

三角函数学习方法

Answer 1

要在理解的基础上加以记忆。其实好多问题，你理解了，就记住了；你不理解它，硬性的记忆，可能用的时间很长，也记不住，就算记住也会忘得很快。
数学上的很多定理，你要把它记下来很难，但你要是把这个定理求证一遍，它就活灵活现地展现在你面前，这个定理你不用记就记住了。

三角函数这一部分，特点就是公式多，要是记忆这些公式，负担是很重的。
但其实三角函数的公式基本不用记，也能掌握得比较好。
关键是自己详细地把这些公式推导一遍，看这些公式是怎么得到的，顺着源头，一步步地自己推下来。推了一遍之后，就会感觉那个公式就像自己发明的一样，再去记忆这个公式就很容易了，即使忘了也不要紧，再从头推一遍就行了。

“奇变偶不变，符号看象限。”就拿这个口诀来说，
复杂之中，有着一丝不变的线索，——“角的变化”。事实上是把终边相同或是关于x轴、y轴或是坐标原点对称的角与角之间建立起来的等量关系。这些公式能把角从一个象限转化到其它象限中，或者说是与其它象限中的某些相关角建立联系。我们把这种联系的起源选定，其它就都是利用上述公式“诱惑”与“引导”而来。在做题目的时候，可以有上述的体会。
　例如：已知sinA=-1/2，A在第四象限，请把A角表示出来。熟练的老师或是学生，可能一下就可以看出，有一个特角-30度，再加上360度的整数倍就可以了。但不熟练的学生怎么办呢？用诱导的办法就可以完成。第一步：在锐角中找一个角，使它的正弦值为1/2，那么当然是30度了。第二步：把30度诱导到第四象限，可以就是-30度，也可以是360度减去30度，第三步：把第二步的角再加上360 度的整数倍就可以了。如果想诱导到第二象限，只需用180度减；如果想诱导到第三象限，就用180 度加就好了。
　诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”的正确性可以用“和差角公式”去验证，sin(π/2-x)=sin(π/2)cosx-cos(π/2)sinx=cosx。辅助角公式配合单位圆，用数量积定义去理解，acosx+bsinx=(a,b)•(cosx,sinx)，对于学生进一步理解所学知识是非常有好处的。同时，我们也不能不看到，原来的思路与方法和公式可能解决的问题是不可代替的。

另有
和角与差角公式的推导指引
　　(1)cos(A-B)
　　(2)cos(A+B)
　　(3)sin(A-B)
　　(4)sin(A+B)
　　(5)tan(A-B)
　　(6)tan(A+B)
　　(7)sin2A
　　(8)cos2A
　　(9)tan2A
　　(10)sinAcosA
　　(11)(sinA)^2
　　(12)(cosA)^2
　　(13)asinA+bcosA
　　(14)tanA+tanB
　　(15)用tanA表示sin2A，cos2A，tan2A
　　(16)……
　　上述公式，每天推导三次，连续推导三天，题可做，分可拿……
　　请注意，是推导不是背公式啊！

总的来说，三角函数难点在三角变换，所以三角变换的技巧就是学习三角函数的技巧。一般来说可以从三个方面考虑：
　　（1）从角上考虑：用已知角表示未知角，教材上的例题与习题都有渗透；
　　（2）从函数的名称上考虑：注意把握弦与切的互化，正弦与余弦之间的转化；
　　（3）从式子的结构上考虑：公式的每一种变形都是一道很好三角题目，只有掌握了公式的全部变形才能应用得手。如：tanB+tanC=？一般的学生不知道，尤其是当B+C为特殊角的时候，它就完成了正切和与正切积的转化；
　　一般来说，上述三个方面应该同时考虑，解决了一两个方面，其它方面自然平衡，题目可以顺利完成。

送两首小诗
　　学函数
　　函数函数定义铺路， 式子摆出，再限制参数，
　　定义域优先，值域断后，
　　图像是小名，性质是辅助，
　　拓展要洒脱，应用要把握好步骤，
　　学吧，学吧，请走出自己的路。
　
　推广角
　　角角角，锐角直角加钝角，皆为图形角；
　　有始有终旋转角，有逆有顺任意角，放入直角坐标后，终边确定解析角；
　　锐角钝角是单区角，象限角为多区角，直角只是一个角，象限间角是多个角；
　　角角角，用度做单位太蹩脚，改用弧度才真正吹起函数的号角。

Answer 2

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 coversθ =1-sinθ

编辑本段同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/. 一定要记好。
学习数学 最重要的就是理解，要有感觉。不能打题海战术！

Answer 3

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 coversθ =1-sinθ

编辑本段同角三角函数间的基本关系式：

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/. 一定要记好。
主要是记，背公式，假如你真的不会，你可以让老师或同学给你推导一下。它真的没有那么难的
希望你学有所成！

Answer 4

函数的学习方法，你可以到网上搜一搜百度有专业的课堂就是付点儿费用，你可以学到这门课程。

Answer 5

三角其实有很多公式的

你可以用一些"奇变偶不边,正负看象限"之类的口诀记忆

背的很熟就可以解决大部分问题了

懒一些的把公式放在题目旁对应解答 都可以有效果 但不能不背

万能公式和和差化积，积化和差 以及其他老师补充的公式 都对题目有事半功倍的效果 但不是必需的

一些比如角度之间的转换 不论是什么时候都要练 因为有些题眼藏在这里 到高三后段都会出现非熟手不能发现的题眼 这些知识点 你要 写多了 碰了壁 再看多了 。。发现只可意会不可言传的规律 就算到了 一个阶段