Question

一道五年级奥数题

a、b、c是三个大于0的自然数，且 a大于等于b，如果（a,b)=90, [a,b,c]=1890,那么符合条件的a、b、c共有几组

Answer 1

A = 90P
B = 90Q
P≥Q≥1

[A,B] = 90*P*Q
[A,B,C] = [ [A,B],C ] = [ 90PQ,C ] = 1890

1890 = 1×3×7×90
显然P*Q = 3、7、21

①
当PQ = 3时，P = 3、Q = 1，A = 270，B = 90
C可能1890含7的因数，即1890/7=270的所有因数 * 7
270=2×3^3×5，其因数个数 = (1+1)*(3+1)*(1+1) = 16
则此时ABC有16组

②
当PQ = 7时，P = 7、Q = 1，A = 630，B = 90
A、B含因数9
1890含因数27
C可能1890含27的因数，即1890/27=70的所有因数 * 27
70=2×5×7，其因数个数 = (1+1)*(1+1)*(1+1) = 8
则此时ABC有8组

③
当PQ = 21时，
P = 21、Q = 1，A = 1890，B = 90
C可能1890的所有因数，
1890=2×3^3×5×7，其因数个数 = (1+1)*(3+1)*(1+1)*(1+1) = 32
则此时ABC有32组

P = 7、Q = 3，A = 630，B = 270
[A,B] = 1890
C可能1890的所有因数，
则此时ABC有32组。

综上，符合的ABC共有16+8+32+32=88组。

Answer 2

题目1:
小明问老师今年几岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你长到我这么大时，我已经33岁了。”请问小明今年多少岁？
答案1:
设二人龄差为x岁,则小明现在(3+x)岁(当我像你这么大时你3岁),老师现在(3+x+x=3+2x)岁 据题意列方程得:3+2x+x=33,求得x=10.则明现在3+10=13岁