Question

超级难的智力题，谁能答出来

有个问题，想了一星期了也没想出来，贴出来大家看看吧

先热身，请想出第一题的答案之后再做第二题。

1。有十二袋金币，每袋的数量相等且都大于100枚，其中有一袋金币是假的，现知道真的金币如果重量是1，那么假的金币重量就是0.9，有一个称，现问，最少要称几次，才能知道哪一袋是假的。

第一题很简单，现在说主要的。

有十二杯水，每杯水的体积都相等，且大于200毫升，其中有一杯水是盐水，浓度半饱和，其他的都是淡水，工具只可以使用与盛水的杯子大小相同的空杯子，数量不限，其他工具一律不许用（包括用太阳蒸发水分）。问，最少要喝几次水，才能在一小时之内知道哪一杯是盐水？
第一题和第二题的数字，由十二改为二十六，第二题的工具方面由数量不限杯子改成只能用一个量杯，请大家注意，不能蒸发，而且一定要喝。舌头可以分辨出两杯不同的盐水哪个咸，但是不能喝出盐的含量到四是多少。

Answer 1

3次，这题是称球问题的一个变形，称球问题：
有12个球 其中有一个球与其他11个重量不一样 其他特点相同 还有一个没有刻度的天平（只能知道是否平衡） 如何在三次之内把那个混球找出来

解法一:

第一步：将12个球分为A，B，C三组，每组4个。先称A和B，如果相等，那么好办，此处就不详述这种情况了。如果不相等，那么坏球在A和B的8个球中，C组全为好球，我们假设A>B，再到下一步；

第二步：A组中将A2，A3，A4拿掉，将B2，B3，B4放入其中，即A1，B2，B3，B4为一组，放在天平左边，然后B组中剩下的B1和C中挑3个球（C2，C3，C4）为一组放在天平右边。那么有以下3种结果：
2.1：左边重右边轻，那么坏球为A1或B1，那么进入第三步；
第三步：A1和C中任意一球（C1）称，可能有3种：
3.1：A1比C1重，则A1为坏球；
3.2：A1和C1相等，则坏球为B1，且比好球轻；
3.3：A1比C1轻，不可能，因为我们假设A>B。
2.2：左边与右边相等，那么坏球在被拿掉的A2，A3，A4中，且比好球重，那么进入第三步；
第三步：A2和A3称，可能有3种：
3.1：A2比A3重，则A2为坏球（因为坏球比好球重）；
3.2：A2与A3相等，则A4为坏球；
3.3：A2比A3轻，则坏球为A3。
2.3：左边轻右边重，则坏球只可能在放在左边的B2，B3，B4，且比好球轻，那么进入第三步；
第三步：B2与B3称，可能有3种：
3.1：B2比B3重，则B3为坏球（因为坏球比好球轻）；
3.2：B2与B3相等，则B4为坏球；
3.3：B2比B3轻，则B2为坏球。

在我知道的方法中此方法最容易理解，也是一般人最容易想到的方法。而另外一些高人所想出的方法则实在是令人佩服，比如其中一种方法，它每次天平两边都放4个球，称3次也能将坏球找出来，你信吗？

解法二:

把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

左盘 *** 右盘

第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。（高手的方法只到此处，下面是我的分析结果）

有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************ ********** ************ ********** **********
* 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 *
************ ********** ************ ********** **********
1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左
2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左
3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右
4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右
5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右
6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平
7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平
8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平
9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左
10号球，且重 －平、左、右 10号球，且轻 －平、右、左
11号球，且重 －右、平、左 11号球，且轻 －左、右、平
12号球，且重 －左、右、平 12号球，且轻 －左、右、平

上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行。可见此高手对数学的排列组合运用得极熟！！

Answer 2

你还真叫真！这点儿分数都不值这个价，但是为了证明我没有信口雌黄，就在浪费些时间，给你写一写过程吧！……

如果不靠运气的话——
因为运气好一次都嫌多，
0次——拿起来就是！！——这叫“狗屎运”听过没？

第一题：
解：
一→★□如果有称的话，1次就够了。 方法太简单，我就不说了。
二→★□如果有天平的话，又不想靠运气的话，
1、
9个1组分2组（A，B），剩下8个为（C）；
设称的结果有三态（左重右轻，平衡，左轻右重）←→（+1，0，-1）；
球有两态（真，假）

2、
……2.1称（A，B）——（+，-）—→假币在（B，A），然后对付9个袋子。
……2.2称（A，B）——（0）—→假币在（C），然后对付8个袋子。

3、
……3.1在B中
…………3.1.1（（B1，B2，B3），（B4，B5，B6））——（+，-）—→假币在（（B4，B5，B6），（B1，B2，B3））
…………3.1.2（（B1，B2，B3），（B4，B5，B6））——（0）—→假币在（B7，B8 B9）

……3.2在A中
…………3.1.1（（A1，A2，A3），（A4，A5，A6））——（+，-）—→假币在（（A4，A5，A6），（A1，A2，A3））
…………3.1.2（（A1，A2，A3），（A4，A5，A6））——（0）—→假币在（A7，A8 A9）

……3.3在（C）中
…………3.1.1（（C1，C2，C3），（C4，C5，C6））——（+，-）—→假币在（（C4，C5，C6），（C1，C2，C3））
…………3.1.2（（C1，C2，C3），（C4，C5，C6））——（0）—→假币在（C7，C8）

4、
……4.1在B中
…………4.1.1在（B4，B5，B6）中
………………4.1.1.1（B4，B5）——（+，-）—→假币在（B5，B4）
………………4.1.1.2（B4，B5）——（0）—→假币在（B6）

…………4.1.2在（B1，B2，B3）中
………………4.1.2.1（B1，B2）——（+，-）—→假币在（B2，B1）
………………4.1.2.2（B1，B2）——（0）—→假币在（B3）

…………4.1.3在（B7，B8，B9）中
………………4.1.3.1（B7，B8）——（+，-）—→假币在（B8，B7）
………………4.1.3.2（B7，B8）——（0）—→假币在（B9）

……4.2在A中
…………4.2.1在（A4，A5，A6）中
………………4.2.1.1（A4，A5）——（+，-）—→假币在（A5，A4）
………………4.2.1.2（A4，A5）——（0）—→假币在（A6）

…………4.2.2在（A1，A2，A3）中
………………4.2.2.1（A1，A2）——（+，-）—→假币在（A2，A1）
………………4.2.2.2（A1，A2）——（0）—→假币在（A3）

…………4.2.3在（A7，A8，A9）中
………………4.2.3.1（A7，A8）——（+，-）—→假币在（A8，A7）
………………4.2.3.2（A7，A8）——（0）—→假币在（A9）

……4.3在C中
…………4.3.1在（C4，C5，C6）中
………………4.3.1.1（C4，C5）——（+，-）—→假币在（C5，C4）
………………4.3.1.2（C4，C5）——（0）—→假币在（C6）

…………4.3.2在（C1，C2，C3）中
………………4.3.2.1（C1，C2）——（+，-）—→假币在（C2，C1）
………………4.3.2.2（C1，C2）——（0）—→假币在（C3）

…………4.3.3在（C7，C8）中
………………4.3.3.1（C7，C8）——（+，-）—→假币在（C8，C7）
………………4.3.3.2（C7，C8）——（0）—→恭喜你，根本没有假币。您多虑了
答：可以3次就可以找到了。

当然4次的方法常规一点，也没什么不好的。

第二题：

——不要轻易认为和称球问题相似（一着被蛇咬，十年怕井绳）。
因为，只有两种状态，（咸，淡）
而称球问题，有三种情况（轻，标准，重）
2×12＝24＜3×3×3＝27 。

解：

因为，只有两种状态，（咸，淡）。但是只能用一个杯子，混合的数量越大，就越不容易尝出（咸，淡）。
所以(26/2)+1-1=13最保险。
其次是(26/3)+[2,1]=8+(2,1)=(10,9)必须取整因为除不尽，只能另行分组。而且是向下取整，向上取整还要再（-1）麻烦。
其次是(26/4)+[2,1]=6+(2,1)=(8,7)
………………………………………………………………………………
其次是(26/5)+[3,1]=5+(3,1)=(8,6)
其次是(26/6)+[3,1]=4+(3,1)=(7,5)
其次是(26/7)+[3,3]=3+(3,3)=(6,6)
其次是(26/8)+[3,1]=3+(3,1)=(6,4)
………………………………………………………………………………
其次是(26/9)+[4,3]=2+(4,3)=(6,5)
其次是(26/10)+[4,3]=2+(4,3)=(6,5)
其次是(26/11)+[4,2]=2+(4,2)=(6,4)
其次是(26/12)+[4,1]=2+(4,1)=(6,3)
其次是(26/13)+4-1=2+4-1=5
其次是(26/14)+[4,4]=1+(4,4)=5
其次是(26/15)+[4,4]=1+(4,4)=5

其次是(26/16)+[4,4]=1+(4,4)=5
————————————————————————————————————超过三重混合，就太淡了。恐怕很难找到能尝出N＞8＝2^3瓶水混合出的一杯水的咸淡的舌头。所以我认为：
最保险的要(13)次。
味觉差些的(8)次。
普通人最少(6)次。
超人级别的(5)次。

如果你能找到《挑战类节目》中的人，那最少可用(5)次这已经是极限了。

Answer 3

第一题:3次

第1步:把12个袋子平均分为2份,各6个,放到称上,轻的那6个袋子里装有假币

第2步:把装有假币的6个袋子再平均分为2份,各3个,继续称重,轻的那3个袋子里装有假币

第3步:从装有假币的那3个袋子里任意拿出2个袋子,左右各1个称重

如果出现轻的,则那个袋子里装有假币;如果保持平衡,则剩下的那个袋子里装有假币

第二题:严格来说是3-4次,如果要问最少几次,可以是3次

第1步:平均分为2份,各6杯水,抽取其中一份,从这6杯水中各拿出一部分倒入空杯子中,然后品尝,可以判断出哪一份含有盐水

第2步:把含有盐水的那份再平均分为2份,各3杯水,抽取其中一份,从这3杯水中各拿出一部分倒入空杯子中,然后品尝,可以判断出是哪3杯水中含有盐水

第3步:在含有盐水的3杯水中,任意选出2杯,各拿出一部分倒入空杯子中,品尝

如果没有出现咸味,则剩下的那杯为盐水
如果出现咸味,则还要品尝其中一杯,才能知道两杯中哪杯是盐水

Answer 4

第一题一次
第一袋1个二袋2个三袋3个...第十二袋12个称一下重量就知道了 称的重量比78少多少再乘以10就是那袋的编号.
第二题我也要喝四次.
第三题已经说得那么好了,我就不重复了

条件变化,我也改答案:
第一题一次理由同上只是将78改为351
第二题只要喝一次
首先取第一杯水倒100ML第二杯全倒进来混合后再倒回两个杯里面,看杯满不满,满继续第三杯和第四杯做同样的操作,直到有一个杯子不能倒满.不满则尝一下倒100ML的那杯,因为尝不出四分之一以下盐水的含量则咸的是尝的那杯,不咸则是另一杯.
这里有一个原理:就是水和盐水混合在一起,体积要比盐水加水的体积和要少.

Answer 5

第一题:一次 (用称称; 如果用天平,称3次, 是无需告诉确切金币重量的)
第二题: 0次 (反复倒12杯水-盐水, 水倒到盐水中会产生旋流. a杯倒到b杯中会产生旋流, a杯倒到c杯不产生旋流, 则b杯盐水; a杯倒到b杯中会产生旋流, a杯倒到c杯也产生旋流, 则a杯盐水.