Question

两道高一数学题，急急急急急急急急急急急急急！

1.平行四边形ABCD中，AD平行BC，AB=DC,对角线相交与O，∠BOC=120°，AD=7,BD=10，求平行四边形面积。
2.在△ABC中，a+c=2b,∠A-∠C=60°，求sinB？

Answer 1

1. 在四边形ABCD中，AD//DC,且AB=DC,
故 四边形ABCD为等腰梯形 ，故对角线AC=BD
即 AC=BD=10，设梯形的面积为S,则
S=(AC*BD)/2×sin120度( sin120度=根号3/2)， 即
S＝[（10×10)/2×(根号3)/2＝25×根号3(面积单位）。
2.若四边形为平行四边形，对角线AC、BD互相平分，即 AO＝OC, BO＝OD＝10/2=5
过B点作AC的垂线BE交AC于E点。则 △BEO为直角三角形，角E＝90度，角BOE=60度（120度的补角）。BE=BO×sin60度＝5×（根号3）/2
OE=BOcos60度＝5×1/2
OE:BE=BE:AE, 故 AE＝BE^2/OE＝75/10
AO＝AE+EO＝ (75/10)+5/2=10,
AC＝2×AO＝2×10＝20，
设 平行四边形的面积为S，
则 S＝2×三角形ABC＝2×（1/2×AC×BE)
＝(2×1/2×20×10/4)根号3
＝50×根号3
答：1. 四边形ABCD为等腰梯形时，其面积为25×根号3 （面积单位）；
2. 四边形ABCD为平行四边形时。其面积为50×根号3 （面积单位）

a+c=2b
2RsinA+2RsinC=4RsinB （R是外接圆半径）
2sinB=sinA+sinC
=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2] （和差化积公式）
=2sin(90-B/2)cos30
=(根号3)cos(B/2)
即 4sin(B/2)cos(B/2)=(根号3)cos(B/2)
sin(B/2)=(根号3)/4
cos(B/2)=(根号13)/4
sinB=(根号39)/8.

Answer 2

设OC = x 则：
cos120 = - 1/2 = (25+x^2-49)/(2*5*x)
解得：x=3
S=1/2*4*5*3*sin120
= 30*根号3/2
=15根号3

Answer 3

第一题：BO=10/2=5，在三角型BOC中，可以利用余玄定理解得OC=3，然后可算出BOC的面积为15*根号3/4，平行四边形的面积便为其4倍=15*根号3.
第二题：根据正玄定理得sinA/a=sinB/b=sinC/c，然后再根据和比性质可得(sinA+sinC)/(a+c)=sinB/b，即(sinA,+sinC)/2b=sinB/b。又有A+B+C=180度，A-C=60度，可得C=（120-B）/2，A=（240-B）/2，带入上式便可解得sinB=根号39/8。
思路应该是对的，计算不知道有没有出错，希望对你有帮助！

Answer 4

1，设AO＝x,在△AOD中，由余弦定理得AO²＋DO²－2AO×DOcos∠AOD＝AD²
∴x²＋5²－2x*5cos120°＝7²
x²＋5x-24=0
∴x＝3 （舍负）
即AO＝3
∴ 1/2(AO+DO+AD)= 1/2(3+5+7)=7.5
由海伦公式得△AOD的面积＝√[7.5(7.5-3)(7.5-5)(7.5-7)]=15√3/4
∴平行四边形的面积＝4×（15√3/4）＝15√3
2，由a+c=2b得 sinA+sinC=2sinB (正弦定理)
∴ 2sin(A+C)/2 *cos(A-C)=2sinB
∵ （A+C）/2=π/2-B/2, A-C=60°
∴ 2cosB/2*√3/2=4sinB/2cosB/2
sinB/2=√3/4
∵0°<B<180° ∴0°＜B/2<90°
∴cosB/2=√（1－sin²B/2）=……＝√13/4
sinB=2sinB/2cosB/2=2*(√3/4)*(√13/4)=√39/8
请复核数字计算