Question

某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16只, 设它们的寿命是相互独立

据以往的经验, 某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16只, 设它们的寿命是相互独立的. 求这16只元件的寿命的总和不大于1920小时的概率.

有一批建筑房屋用的木柱, 其中80%的长度不小于4米. 现从这批木柱中随机地取出100根, 问其中至少有30根短于4米的概率是多少?

求这两题的过程

Answer 1

解答：设这16只元件的寿命为Xᵢ，i=1,2，...，16，则X=∑i=1~16Xᵢ，

因为μ=E（Xᵢ）=θ=100，σ²=D（Xᵢ）=θ²=10000

于是随机变量Z=（∑i=1~16Xᵢ-n×μ）/√σ²*√n=（X-1600）/400 近似的服从N（0,1）

P{X＞1920}=P{（X-1600）/400 ＞（1920-1600）/400}=P{（X-1600）/400＞0.8}

=1-P{（X-1600）/400＜0.8}=1-Φ（0.8）=1-0.7881=0.2119

扩展资料：

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

参考资料来源：

百度百科-指数分布

Answer 2

1.你都说了 最理想的理论值16*100=1600 当然小于1920 更何况不理想的。当然达不到100小时（要根据现场作业使用的工作环境来判断）

2.这题目假设无意思 有可能抽到的全部是小于4米 也有可有抽不到 再说这么大的东西目测就可以了

Answer 3

第一题 均值就是期望
E(X)=100
D(X)=10000
1-P=Φ[(1920-1600)/4*100]=1-0.2119
P=0.2119
和我书后答案一样
第二题好像要用大数法则什么的，我还没有学= =

Answer 4

f(x)=ae^(-ax)
a=1/100 指数分布
Ex=u=1/a Dx=ó^2=1/a^2
[∑Xk-nu]/(根号n *ó) ~ N(0,1)
[∑Xk-nu]/(根号n *ó)=[1920-1600]/4*100=0.8
P{∑Xk <=1920}=Φ(0.8)=0.7881 （查表可知)

Answer 5

推荐回答的就是瞎说，要用切比雪夫不等式，和大数规则