某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16只, 设它们的寿命是相互独立 20

据以往的经验,某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取16只,设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和不大于1920小时的概率.有一批建筑... 据以往的经验, 某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16只, 设它们的寿命是相互独立的. 求这16只元件的寿命的总和不大于1920小时的概率.

有一批建筑房屋用的木柱, 其中80%的长度不小于4米. 现从这批木柱中随机地取出100根, 问其中至少有30根短于4米的概率是多少?

求这两题的过程
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2020-07-11 · 专注解答各类电子数码疑问
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解答:设这16只元件的寿命为Xᵢ,i=1,2,...,16,则X=∑i=1~16Xᵢ,

因为μ=E(Xᵢ)=θ=100,σ²=D(Xᵢ)=θ²=10000

于是随机变量Z=(∑i=1~16Xᵢ-n×μ)/√σ²*√n=(X-1600)/400 近似的服从N(0,1)

P{X>1920}=P{(X-1600)/400 >(1920-1600)/400}=P{(X-1600)/400>0.8}

=1-P{(X-1600)/400<0.8}=1-Φ(0.8)=1-0.7881=0.2119

扩展资料:

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况,产品的失效是偶然失效时,其寿命服从指数分布。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布,指数分布的失效率是与时间t无关的常数,所以分布函数简单。

参考资料来源:

百度百科-指数分布

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百度网友2f9a29d4c
2011-07-22 · TA获得超过595个赞
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1.你都说了 最理想的理论值16*100=1600 当然小于1920 更何况不理想的。当然达不到100小时(要根据现场作业使用的工作环境来判断)

2.这题目假设无意思 有可能抽到的全部是小于4米 也有可有抽不到 再说这么大的东西目测就可以了
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Likalakaa
2012-06-01 · TA获得超过7941个赞
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第一题 均值就是期望
E(X)=100
D(X)=10000
1-P=Φ[(1920-1600)/4*100]=1-0.2119
P=0.2119
和我书后答案一样
第二题好像要用大数法则什么的,我还没有学= =
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踮起脚尖爱123
2012-04-23
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f(x)=ae^(-ax)
a=1/100 指数分布
Ex=u=1/a Dx=ó^2=1/a^2
[∑Xk-nu]/(根号n *ó) ~ N(0,1)
[∑Xk-nu]/(根号n *ó)=[1920-1600]/4*100=0.8
P{∑Xk <=1920}=Φ(0.8)=0.7881 (查表可知)
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百度网友82b0dfb
2013-04-17
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推荐回答的就是瞎说,要用切比雪夫不等式,和大数规则
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