如图，三角形ABC中，AD为BC边上的中线。求证：AD〈 1/2（AB+AC）
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AD<AB+BD
AD<AC+DC
所以2AD<AB+BD+AC+DC
所以AD<1/2(AB+AC)+1/2BC
因为1/2BC为正数
所以AD<1/2(AB+AC)
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AD<AC+DC
所以2AD<AB+BD+AC+DC
所以AD<1/2(AB+AC)+1/2BC
因为1/2BC为正数
所以AD<1/2(AB+AC)
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设E是AB的中点，则DE是三角形ABC的中位线，所以有DE=1/2AC, AE=1/2AB
在三角形ADE中，有AD〈AE+DE(两边之和大于第三边）
所以有：AD〈 1/2（AB+AC）
在三角形ADE中，有AD〈AE+DE(两边之和大于第三边）
所以有：AD〈 1/2（AB+AC）
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AD=1/2BC
BC<AB+AC
AD<1/2(AB+AC)
BC<AB+AC
AD<1/2(AB+AC)
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