Question

请大家帮忙解决几道关于一元二次方程的题目！！急！

1、解关于x的方程：（a+b）x^2-2ax+(a-b)=0
2、已知x1、x2是关于x的一元二次方程x^2+(m+1)x+m+6=0的两实数根，且x1^2+x2^2=5,求m的值是多少？
3、不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程2x^2-5x+1=0两根的倒数。
4、若x1,x2是方程x^2-x=5的两根，则x1^2+x2^2=？

拜托啦！~

Answer 1

1.(a+b）x^2-2ax+(a-b)=0
1 -1
a+b -a+b
(x-1)[(a+b)x-a+b]=0
x=1 x=(a-b)/(a+b)
2、已知x1、x2是关于x的一元二次方程x^2+(m+1)x+m+6=0的两实数根，且x1^2+x2^2=5,求m的值是多少？
x1+x2=-m-1
x1x2=m+6
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=M^2+2m+1-2m-12
=m^2-11=5
m=±4
3.x1+x2=5/2
x1x2=1/2
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5
1/x1*1/x2=2
x^2-5x+2=0
4、若x1,x2是方程x^2-x=5的两根，则x1^2+x2^2=？
x1+x2=1
x1x2=-5
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=11

Answer 2

1、解关于x的方程：（a+b）x^2-2ax+(a-b)=0
[(a+b)x-(a-b)](x-1)=0
x=1 x=(a-b)/(a+b) 自己可作一下讨论，三种情况

2、已知x1、x2是关于x的一元二次方程x^2+(m+1)x+m+6=0的两实数根，且x1^2+x2^2=5,求m的值是多少？
x1+x2=-m-1
x1*x2=m+6
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(m+1)²-2(m+6)=5
m=4 或-4
m=4时判别式=-25<0 舍去
∴m=-4

3、不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程2x^2-5x+1=0两根的倒数。
x1+x2=5/2
x1x2=1/2
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5
1/x1*1/x2=2
∴新方程是x²-5x+2=0
4、若x1,x2是方程x^2-x=5的两根，则x1^2+x2^2=？
x1+x2=1
x1x2=-5
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=1+10=11