Question

设集合A=｛X|X＾2－5X＋4＞0｝，B＝｛X|X^2—2aX+[a+2]=0｝，若A∩B=∅，求实数a的取值范围。

答案是a≦-1或a＞18／7

Answer 1

集合A等效于{X|X<1或X>4}。解不等式。
若要A∩B=∅，则集合BX的范围最大为X大于等于-1，且小于等于4。
也就等于说如果方程X^2—2aX+[a+2]=0有实数根，
则利用两根加判别式求a的范围。（具体自己解）
如果方程X^2—2aX+[a+2]=0没有实数根，则判别式小于零。-1<a<2。

追问

我解出来是 a>3或者是 a小于等于-1啊，可不可以再详细些，还是不明白到底是哪步出错了

追答

有点忘记：　　
∅是空集的意思么？

追问

是的啊，劳你费心了

追答

那就是这样阿。集合B中的方程要是没有解，B是空集，A∩B肯定是空集吧。
方程没有解的条件是辨别式小于零，-1<a<2肯定符合题意啊？

追问

不好意思，我打错了，应该是A∩B不等于空集，对不起啊

追答

你解出来是 a>3，估计是算函数f(x)=X^2-2aX+a+2在218/7
再重新理一遍思路：
集合A化简等于{X|x4}
若A∩B不等于∅，则集合B必须在x4上有解。
判别式要大于或等于零。解得a小于等于-1或a大于等于2。
分析当a小于等于-1时候，函数f(x)=x^2-2ax+a+2的对称轴a小于等于-１，f(x)=0必有一个根小于-１。符合题意。
当a大于等于４时，f(x)=0必有一个根大于４。也符合题意。
当a大于２，且小于４时，若要有根小于１，或者大于四，只需要满足f(1)3,由f(4)18/7。所以只要a>18/7，就有一个根大于４.
综合可得出a的范围是a小于等于-１，或者a>18/7

追问

谢谢你啊，真的很感谢你，刚睡午觉去了！

Answer 2

集合A等效于{X|X<1或X>4｝，若要A∩B=∅，则集合BX的范围最大为X大于等于1，且小于等于4，设y=X^2—2aX+（a+2），所以对称轴要在1到4之间，还有x=1时，y要大于等于0，x=4时，y要大于等于0，还有判别式大于等于0，列出四个不等式，求解就可以了，很久没做了，但思路应该是这样的

追问

解出集合A等效于{X|X4｝，然后A∩B不等于空集，所以Ｂ不等于空集，所以４a^-4a-8大于等于0，解得a大于等于2或者a小于等于-1.然后用求根公式中最大的大于4最小的小雨1.但是我算出来的雨老师所讲的答案有出入啊。我解出来是 a>3或者是 a小于等于-1啊，还是不明白到底是哪步出错了
不好意思，我打错了，应该是A∩B不等于空集，对不起啊

追答

不会吧，我算的跟答案一样啊，“.然后用求根公式中最大的大于4最小的小雨1”是什么意思，不需要这样啊，应该是四个条件｛f(1)>=0
f(4)>=0
1=< -b/a=<4（对称轴）
别式大于等于0｝你再解一下

追问

对称轴是-b／2a

追答

哦，那你自己再弄一下