Question

建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，

建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数，并求最小值。

Answer 1

解：底面一边长为X，则另一边长为8/2X,依题意得
y=2(2X+8/X)x100+300x(8/20)
整理得 y=400X+1600/X+1200
根据均值不等式得（a+b>=2根号ab)
400X+1600/X>=2根号400x1600=1600
所以最小值为1600+1200=2800
当且仅当x=4/x 即x=2时取最小值

Answer 2

设底的一条边长为a，
底面积为8/2=4平方米，池底造价=4*300=1200元，另一边长=4/a。
池壁的面积=高*底周长=2*2*（a+4/a），池壁的造价=100*2*2*（a+4/a）=400*（a+4/a）。
总造价的函数=1200+400*（a+4/a），底为正方形时面积最小，总造价=1200+400*4=2800

Answer 3

设底面另一边长为a 由题意 2xa=8 a=4/x
y=300ax+100（4a+4x）=1200+400(a+x)
=1200+400(x+4/x)
》=1200+400x2x2=2800
当且仅当x=4/x 即x=2时取最小值