Question

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AC=AB+BD,求证∠B=2∠C

Answer 1

此类问题考察的是角度之间的关系∠B=2∠C，可以用两种方法求解：1、把角度平分来进行或者找到（做出）一个角是他的几分之几再证相等，2、把角度扩大或者找到（做出）一个角是另一个角的倍数关系，再证明相等。另外题目中有明显的距离关系（AC=AB+BD），则考虑1）在AC上取一点再找关系，2）或者延长AB或者BD也可求解，此题为延长AB。
证法一：在AC上找一点E，使得AE=AB，连接DE，则可证明三角形ADB和三角形ADE全等，则BD=DE，AB=AE，角B=角AED，又AC=AB+BD，则AC=AE+DE，所以CE=DE，则角AED=2倍的角C，则∠B=2∠C
证法二：延长AB至点E，使得BE=BD，则角E=二分之一角B，又易证三角形ADC与三角形ADE全等，则角E=角C，即角C=二分之一角B，即∠B=2∠C
还望读者领悟其中奥妙，下次再遇到这种题型可以思路开阔，游刃有余~~

Answer 2

在AC上取E点使得AE=AB，连接DE，因为AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD是公共边，所以△ABD全等于△AED，所以DE=BD，∠B=∠AED。又AC=AB+BD，所以CE=AC-AE=AC-AB=BD，所以CE=DE，所以∠C=∠CDE。因此∠B=∠AED=∠C+∠CDE=2∠C,得证。