在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AC=AB+BD,求证∠B=2∠C

lsihxl
2011-07-26 · TA获得超过219个赞
知道答主
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此类问题考察的是角度之间的关系∠B=2∠C,可以用两种方法求解:1、把角度平分来进行或者找到(做出)一个角是他的几分之几再证相等,2、把角度扩大或者找到(做出)一个角是另一个角的倍数关系,再证明相等。另外题目中有明显的距离关系(AC=AB+BD),则考虑1)在AC上取一点再找关系,2)或者延长AB或者BD也可求解,此题为延长AB。
证法一:在AC上找一点E,使得AE=AB,连接DE,则可证明三角形ADB和三角形ADE全等,则BD=DE,AB=AE,角B=角AED,又AC=AB+BD,则AC=AE+DE,所以CE=DE,则角AED=2倍的角C,则∠B=2∠C
证法二:延长AB至点E,使得BE=BD,则角E=二分之一角B,又易证三角形ADC与三角形ADE全等,则角E=角C,即角C=二分之一角B,即∠B=2∠C
还望读者领悟其中奥妙,下次再遇到这种题型可以思路开阔,游刃有余~~
百度网友34416fd56
2011-07-22 · TA获得超过169个赞
知道答主
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在AC上取E点使得AE=AB,连接DE,因为AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD是公共边,所以△ABD全等于△AED,所以DE=BD,∠B=∠AED。又AC=AB+BD,所以CE=AC-AE=AC-AB=BD,所以CE=DE,所以∠C=∠CDE。因此∠B=∠AED=∠C+∠CDE=2∠C,得证。
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