已知集合S={x︱x=m^2+n^2, m,n∈Z}，求证：若a,b∈S,则ab∈S.
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若a,b∈S,则
a=m1^2+n1^2
b=m2^2+n2^2
ab=(m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2)
=m1^2m2^2+n1^2n2^2+m1^2n2^2+n1^2m2^2
=(m1m2)^2+(n1n2)^2+(n1m2)^2+(m1n2)^2
=(m1m2-n1n2)^2+(n1m2+m1n2)^2 (即ab=m^2+n^2)
因为(m1m2-n1n2),(n1m2+m1n2)为整数,
所以ab∈S
z这种问题就是需要化出和原条件一致的表达式
证明整理后的结果符合原条件
a=m1^2+n1^2
b=m2^2+n2^2
ab=(m1^2+n1^2)(m2^2+n2^2)
=m1^2m2^2+n1^2n2^2+m1^2n2^2+n1^2m2^2
=(m1m2)^2+(n1n2)^2+(n1m2)^2+(m1n2)^2
=(m1m2-n1n2)^2+(n1m2+m1n2)^2 (即ab=m^2+n^2)
因为(m1m2-n1n2),(n1m2+m1n2)为整数,
所以ab∈S
z这种问题就是需要化出和原条件一致的表达式
证明整理后的结果符合原条件
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