Question

高中数学关于集合的一道题，有一步不知怎么的出来，求解释~

已知集合S={x│1<x<10，x∈N*}，对它的任意一非空子集A，可以将A中的每一个元素k，都乘以（-1）^k再求和（例如，A=﹛2,3,8﹜，则可求得和为[（-1）^2 ]×2+[（-1）^3]×3+[（-1）^8]×8=7），对S的虽有非空子集，这些和的总和为_______.

然后下面是解： 因为S=﹛2,3，……，9﹜，对于每一个k（k=2,3,……,9），在总和中出现2^7次。故总和为…………（下面算式省略）

我想问的是这个2^7是怎么得出来的，有什么规律么.
求解释~谢谢谢谢~

Answer 1

设k=2，则2必在集合中出现，其他元素不一定出现，可以是{2}，也可以是{2,3}，其他每一个元素出现和不出现有两种情况，除2外还有7个元素，故为2^7。