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高中数学关于集合的一道题,有一步不知怎么的出来,求解释~
已知集合S={x│1<x<10,x∈N*},对它的任意一非空子集A,可以将A中的每一个元素k,都乘以(-1)^k再求和(例如,A=﹛2,3,8﹜,则可求得和为[(-1)^...
已知集合S={x│1<x<10,x∈N*},对它的任意一非空子集A,可以将A中的每一个元素k,都乘以(-1)^k再求和(例如,A=﹛2,3,8﹜,则可求得和为[(-1)^2 ]×2+[(-1)^3]×3+[(-1)^8]×8=7),对S的虽有非空子集,这些和的总和为_______.
然后下面是解: 因为S=﹛2,3,……,9﹜,对于每一个k(k=2,3,……,9),在总和中出现2^7次。故总和为…………(下面算式省略)
我想问的是这个2^7是怎么得出来的,有什么规律么.
求解释~谢谢谢谢~ 展开
然后下面是解: 因为S=﹛2,3,……,9﹜,对于每一个k(k=2,3,……,9),在总和中出现2^7次。故总和为…………(下面算式省略)
我想问的是这个2^7是怎么得出来的,有什么规律么.
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1个回答
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设k=2,则2必在集合中出现,其他元素不一定出现,可以是{2},也可以是{2,3},其他每一个元素出现和不出现有两种情况,除2外还有7个元素,故为2^7。
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