如图，正方形ABCD中，E为BC中点，F在CD上，且AF=BC+CF.求证：AE平分∠BAF
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证明：延长DC,AE交于M，
因为E为BC中点
所以BE=CE
又因为在正方形ABCD中，∠B=∠BCM,∠AEB=∠MEC,
所以△ABE≌△MCE(ASA)
所以AB=MC,
因为AF=BC+CF
所以AF=MC+CF=MF
所以∠FAE=∠FME
因为AB∥CD
所以∠BAE=∠M
所以∠MAB=∠MAF
所以AE平分∠BAF
因为E为BC中点
所以BE=CE
又因为在正方形ABCD中，∠B=∠BCM,∠AEB=∠MEC,
所以△ABE≌△MCE(ASA)
所以AB=MC,
因为AF=BC+CF
所以AF=MC+CF=MF
所以∠FAE=∠FME
因为AB∥CD
所以∠BAE=∠M
所以∠MAB=∠MAF
所以AE平分∠BAF
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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