已知an=(1/3)^n，把数列{an}的各项排成三角形，记(m,n)表示第m行 第n列，则A(10,8)=( ) a120在图中的位置
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解：an=(1/3)^n中的n和A(m，n)中的n是不同的，为了避免歧义，特改为ai=(1/3)^i；
则依题意知：第1行1个，第2行3个，第3行5，···，
第m-1行，有2(m-1)-1个，第m行有n个(且1≤n≤2m-1)；
则A(m，n)中的m与ai中的i的对应关系是：
i=Σ(k=1，m-1)(2k-1)+n
=[1+3+5+···+2(m-1)-1]+n
=(m-1)²+n；
则A(10，8)对应的i=(10-1)²+8=89，则A(10，8)=a89=(1/3)^89；
而当(m-1)²+n=120时，且1≤n≤2m-1，
则(m-1)²+1≤(m-1)²+n≤(m-1)²+2m-1
即(m-1)²+1≤120≤(m-1)²+2m-1，
(m-1)²+1≤120≤m²，则解得m=11，
则n=120-(11-1)²=20，即a120=A(11，20)
则依题意知：第1行1个，第2行3个，第3行5，···，
第m-1行，有2(m-1)-1个，第m行有n个(且1≤n≤2m-1)；
则A(m，n)中的m与ai中的i的对应关系是：
i=Σ(k=1，m-1)(2k-1)+n
=[1+3+5+···+2(m-1)-1]+n
=(m-1)²+n；
则A(10，8)对应的i=(10-1)²+8=89，则A(10，8)=a89=(1/3)^89；
而当(m-1)²+n=120时，且1≤n≤2m-1，
则(m-1)²+1≤(m-1)²+n≤(m-1)²+2m-1
即(m-1)²+1≤120≤(m-1)²+2m-1，
(m-1)²+1≤120≤m²，则解得m=11，
则n=120-(11-1)²=20，即a120=A(11，20)
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