Question

若x=2ab/（b平方+1），a＞0，b＞0.求(a+x)/[a+x-根号（a平方-x平方）]+（a-x）/[x-a+(a平方-x平方）]值。

详细过程……

Answer 1

(a+x)/[a+x-根号（a平方-x平方）]+（a-x）/[x-a+(a平方-x平方）]
应该是(a+x)/[a+x-根号（a平方-x平方）]+（a-x）/[x-a+根号(a平方-x平方）] 吧？？！

解：因为x＝2ab/(b²+1),所以：
a+x=a+2ab/(b²+1)=a(b+1)²/(b²+1),a-x=a-2ab/(b²+1)=a(b-1)²/(b²+1),
且a²-x²=a²-4a²b²/(b²+1)²
=(a²b^4 +2a²b²+a²)/(b²+1)²
=a²(b²+1)/(b²+1)²
=a²/(b²+1)²
又a>0,b>0
√(a²-x²)=a/(b²+1)
所以：(a+x)/[a+x-根号（a平方-x平方）]+（a-x）/[x-a+根号(a平方-x平方）]
＝[a(b+1)²/(b²+1)]/[a(b+1)²/(b²+1) - a/(b²+1)] + [a(b-1)²/(b²+1)]/[-a(b-1)²/(b²+1) + a/(b²+1)]
=(b+1)²/(b²+2b) + (b-1)²/(-b²+2b)
=1+1/(b²+2b) -1-1/(b²-2b)
=[(b-2)+(b+2)]/[b(b+2)(b-2)]
=2b/[b(b²-4)
=2/(b²-4)