Question

初三数学三角函数

1.化简（计算）
sin²10°+sin²20°+……+sin²90°(过程）
2.√（sin44°-cos44°)=
√1-2sin50°cos50°=
3.tan41°*tan42°*......*tan49°（过程）
4.sin²α+sin²66°=1 则锐角α=___°
5.化简√(sin40°-sin60°)²-｜cos30°-cos50°｜（过程）
6.求下列各式中的锐角χ（过程）
√2cos(χ+12°)-1=0
tan²χ-(1+√3)tanχ+√3=0
已知三角形ABC中∠A为最小角，且cosα＜1／2，则∠α的取值范围为___

Answer 1

1、化简
sin²10°+sin²20°+……+sin²90°=（sin²10°+sin²80°）+（sin²20°+sin²70°）+（sin²30°+sin²60°）+（sin²40°+sin²50°）+sin²90°=（sin²10°+cos²10°）+（sin²20°+cos²20°）+（sin²30°+cos²30°）+（sin²40°+cos²40°）+sin²90°=5
2、
√（sin44°-cos44°)，（sin44°-cos44°)〈0，实数范围内题目错，此题要用到虚数
√1-2sin50°cos50°=√1-sin100°=√1-sin10°
3、
tan41°*tan42°*......*tan49°=（tan41°*tan49°）*（tan42°*tan48°）*（tan43°*tan47°）*（tan44°*tan46°）*tan45°=1 [ tana=1/tan（90-a）]
4、
sin²α+sin²66°=1 ，而cos²66°+sin²66°=1 --〉sin²（90°-66°）+sin²66°=1
锐角α=24°
5、
√(sin40°-sin60°)²-｜cos30°-cos50°｜=｜sin40°-sin60°｜-｜cos30°-cos50°｜
=｜cos50°-cos30°｜-｜cos30°-cos50°｜=0
6、锐角χ
√2cos(χ+12°)-1=0--〉2cos(χ+12°)=1，cos(χ+12°)=1/2，(χ+12°)=60°，则χ=48°

tan²χ-(1+√3)tanχ+√3=0--〉（tanχ-1）*（tanχ-√3）=0，两个解
tanχ=1，χ=45°；tanχ=√3，χ=60°

7、∠A为最小角，如果为严格小于的话（即不包括等于），无解
如果为等于小于的话，∠A有唯一取值60°

Answer 2

sin²10+sin²20+。。。。。。+sin²90
=(sin²10+sin²80)+(sin²20+sin²70)+(sin²30+sin²60)+(sin²40+sin²50)+sin²90
=(sin²10+cos²10)+(sin²20+cos²20)+(sin²30+cos²30)+(sin²40+cos²40)+1
=1+1+1+1+1
=5

.√（sin44°-cos44°)²
=Isin44°-cos44°I
sin44°<cos44
=cos44-sin44°

√1-2sin50°cos50°
=√1-2sin50°cos50°sin²50+cos²50
=√（sin50-cos50）²
因为sin50＞cos50
所以 开根号得sin50-cos50

tan41°*tan42°*......*tan49°
tan41°×tan49°=（sin41°/cos41°）*(sin49°/cos49°)=1
tan42°×tan48°=（sin42°/cos42°）*(sin48°/cos48°)=1
以此类推……

原式=1*1*1*1*tan45°=1

sin²α+sin²66°=1 则锐角α=___°
cos²66+sin²66°=1
sin²α=cos²66
锐角αa=24°

化简√(sin40°-sin60°)²-｜cos30°-cos50°｜
sin60°>sin40° cos30°>cos50°
√(sin40°-sin60°)²-｜cos30°-cos50°｜
=sin60°-sin40° -cos30°+cos50°
因为sin40°=cos50° sin60°=cos30
=0

√2cos(χ+12°)-1=0
cos(χ+12°)=0.5
锐角χ
χ+12=60
x=48

tan²χ-(1+√3)tanχ+√3=0
(tanχ-1)(tanχ-√3)=0
锐角X
tan45=1 　tan60=√3
x1=45 x2=60

三角形ABC中∠A为最小角
三角形三角和=180
0<A<=60 （三个角相等是为60）

cosα＜1／2
0<A<=60 cosA单调减
A>60
∠α的取值范围是 空集

Answer 3

1.sin²10°+sin²20°+……+sin²90=sin²10°+sin²80°+sin²20°+sin²70°sin²30°+sin²60°+sin²40°+sin²50°+sin²90°=5
2.
3 .tan41°*tan42°*......*tan49°=tan41°*tan49°tan42°*tan48°*......=1
4. 24
5.
6.cos(χ+12°)=1/2 χ+12°=60° x=48°
(tanχ-1)(tanχ-√3)=0 tanχ=1或tanχ=√3 得 χ=45° χ=60°
7.cosα＜1／2 得α>60° a<b 且a<c 算不出来

Answer 4

1..化简（计算）利用sina=cos(90-a)
sin²10°+sin²20°+……+sin²90°=sin²10°+cos10°+sin²20+cos²20...+sin²90=5
.2.√（sin44°-cos44°)=题有问题
√1-2sin50°cos50°=sin50-cos50
3.tan41°*tan42°*......*tan49=tan41°*cot41°*tan42°*cot42°*tan43°cot43°tan44°cot44°*tan45°=1
4锐角α=__24_°
5.√(sin40°-sin60°)²-｜cos30°-cos50°｜=sin60°-sin40°-cos30°+cos50=0
6.√2cos(χ+12°)-1=0
解： 2cos(χ+12°)=1 cos(χ+12°)=1/2 χ+12=60 x=48°
tan²χ-(1+√3)tanχ+√3=0
解：（tanχ-1）（tanχ-√3)=0 tanχ-1=0 x=45 ° tanχ-√3=0 x=60°
∠α的取值范围为___60<∠α<90