Question

f(x)=x|x-2| 求f(x)单调区间

Answer 1

x≥2时, f(x)=x(x-2)=x²-2x
对称轴为x=1, 开口向上
∴x≥2时,f(x)单调递增
x<2时, f(x)=x(2-x)=2x-x²
对称轴为x=1, 开口向下
∴x≤1时,f(x)单调递增
1<x<2时,f(x)单调递减
∴f(x)单调递增区间为(-∞,1]∪[2,+∞)
单调递减区间为(1,2)

Answer 2

可以看做一个抛物线在x轴下方的部分翻折至x轴上方
画图易得
单减区间：（-无穷，0）∪（1,2）
单增区间：（0,1）∪（2，+无穷）

Answer 3

当x≥2时，原式为f(x)=x²-2x 对称轴为1，开口向上，所以在【2，正无穷大）为递增函数
f(x)∈【0，正无穷大）
当x＜2时，原式为f(x)=-x²+2x 对称轴为1开口向下，所以在（负无穷大，2）为递增函数
f(x)∈（负无穷大，0）

Answer 4

当x大于等于2时，f(x)=x*2-2x 在x≥2的区间范围内f(x)为一单调递增函数
当x小于2时，f(x)=2x -x*2 在x≤1的区间范围内f(x)为一单调递增函数, 在1＜x＜2的区间范围内为一递减函数

所以f(x)在{x|x≥2或x≤1}范围内单调递增，在{x|1＜x＜2}单调递减