《数学分析》：求函数u=x-2y+2z的条件极值，联系方程是x^2+y^2+z^2=1
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u=x-2y+2z 在条件x^2+y^2+z^2=1下 作拉格朗日函数L（x,y,入）=x-2y+2z+入（x^2+y^2+z^2-1)
然后对 x y z 入 分别偏导 联立方程组
即可求出 x=1/3 或者x=-1/3 时候去的极值
然后对 x y z 入 分别偏导 联立方程组
即可求出 x=1/3 或者x=-1/3 时候去的极值
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令L(x,y,z)=u+a(x^2+y^2+z^2)
Lx=1+2ax=0
Ly=-2+2ay=0
Lz=2+2az=0
x^2+y^2+z^2=1
解得a=3/2或者 a=-3/2
当a=3/2时 x=-1/3 y=2/3 z=-2/3 u=-3
当a=-3/2时 x=1/3 y=-2/3 z=2/3 u=3
所以最小值为-3最大值为3
Lx=1+2ax=0
Ly=-2+2ay=0
Lz=2+2az=0
x^2+y^2+z^2=1
解得a=3/2或者 a=-3/2
当a=3/2时 x=-1/3 y=2/3 z=-2/3 u=-3
当a=-3/2时 x=1/3 y=-2/3 z=2/3 u=3
所以最小值为-3最大值为3
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