高中数学三角函数问题
1.y=3cos(2x+π/6)(x属于[0,π])的减区间是()(圆周率打不出来,只好用π)2.已知f(x)=sin(wx+π/4)(w>0)向左平移π/6个单位后与函...
1.y=3cos(2x+π/6)(x属于[0,π])的减区间是( )(圆周率打不出来,只好用π)
2.已知f(x)=sin(wx+π/4)(w>0)向左平移π/ 6个单位后与函数g(x)=sin(wx+π/6)的图像重合,则正数w的最小值为( )
3.已知函数f(x)=sin(wx+π/3)(w>0)若f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间
(π/6,π/2)内有最大值,无最小值,则w=( )
需要详细过程,回答好的加倍酬谢!
提示:(有答案但是不知道为什么)
1.[0,5π/12]
2.23/2
3.1/2 展开
2.已知f(x)=sin(wx+π/4)(w>0)向左平移π/ 6个单位后与函数g(x)=sin(wx+π/6)的图像重合,则正数w的最小值为( )
3.已知函数f(x)=sin(wx+π/3)(w>0)若f(π/6)=f(π/2),且f(x)在区间
(π/6,π/2)内有最大值,无最小值,则w=( )
需要详细过程,回答好的加倍酬谢!
提示:(有答案但是不知道为什么)
1.[0,5π/12]
2.23/2
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3个回答
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1. 答案是.[0,5π/12]
解析:因为cosx的单调递减区间是[2kπ,π+2kπ],所以令2kπ<2x+π/6<π+2kπ
解得:kπ-π/12<x<kπ+5π/12
只有当k=1时满足条件,解得范围为[-π/12,5π/12],而又因为x属于[0,π]
所以[0,5π/12]
2..答案是 23/2
解析:移动后的方程是:f(x)=sin[w(x+π/6)+π/4+2kπ]
则π/6*w=-π/12+2kπ,所以当k=1时,w最小为23/2
3.答案是1/2
由f(x)在区间(π/6,π/2)内有最大值,无最小值知道,这两个点一定是相邻的,满足x+y=π
(你画个正选函数图像就能看出来),当x=π/6时,wx+π/3= π/6w+π/3 ,当x=π/2时,
wx+π/3=π/2w+π/3,两式加起来等于π得,w=1/2
解析:因为cosx的单调递减区间是[2kπ,π+2kπ],所以令2kπ<2x+π/6<π+2kπ
解得:kπ-π/12<x<kπ+5π/12
只有当k=1时满足条件,解得范围为[-π/12,5π/12],而又因为x属于[0,π]
所以[0,5π/12]
2..答案是 23/2
解析:移动后的方程是:f(x)=sin[w(x+π/6)+π/4+2kπ]
则π/6*w=-π/12+2kπ,所以当k=1时,w最小为23/2
3.答案是1/2
由f(x)在区间(π/6,π/2)内有最大值,无最小值知道,这两个点一定是相邻的,满足x+y=π
(你画个正选函数图像就能看出来),当x=π/6时,wx+π/3= π/6w+π/3 ,当x=π/2时,
wx+π/3=π/2w+π/3,两式加起来等于π得,w=1/2
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1.Y=3cos(2x-∏/3)
=3cos[2(x-∏/6)]
它是由Y=cosx变换而来:
1.水平向左移∏/6:
2.水平压缩1/2:
3.竖向拉伸3倍。
其中前面的系数为竖向拉伸,不影响定义域的变化;共有水平移动和压缩直接影响定义域的变化。
其中cosx是在[2k∏,2k∏+∏]上是递减,即2k∏≤x≤2k∏+∏;
直接把要求的函数cos后面的函数式当作上面不等式的x代入,再解就可以了,即:
2k∏≤2x-∏/3≤2k∏+∏
2k∏+∏/3≤2x≤2k∏+4∏/3
k∏+∏/6≤x≤k∏+2∏/3
即递减区间为:[k∏+∏/6,k∏+2∏/3](k∈Z)
2.f(π/6)=f(π/3),说明函数图像关于直线x=(π/6+π/3)/2(即x=π/4)对称。
f(x)在区间(π/6,π/3)内有最大值,无最小值,所以x=π/4时取到最大值。
且知函数周期大于π/3-π/6=π/6.
x=π/4时取到最大值,则wπ/4+π/3=2kπ+π/2,w=8k+2/3.k∈Z.
又周期为2π/w>π/6,0<w<12.
故k=0时,w=2/3或k=1时,w=26/3适合题意。
3.sin(wπ/6+π/3 )=1
所以 wπ/6+π/3=kπ+π/2 (k∈Z)
可得 w=6k+1 (k∈Z)
所以 w的最小正值为k=0时的值
所以 w=1
所以 f(x)=sin(x+π/3 ) (x∈R)
(2)将图像向右移π/3,即可得到y= sin x的图象
(3)f(a)=sin(a+π/3 )
=sinacos(π/3)+cosasin(π/3)
=1/2sina+(3^1/2)/2cosa
=1/2sina+(3^1/2)/2[1-sin(^2)a]^1/2=3/5
可解得:sin(^2)a=39/50
所以 cos(^2)a=11/50
所以 tana=[sin(^2)a/cos(^2)a]^1/2=(39/11)^1/2
又因为 cos2x=1-2cos(^2)x
所以 cos2(a-b)-1=-2cos(^2)(a-b)
又因为 cos(^2)a=11/50
所以 cos2(a-b)-1=-2x11/50=-11/25
=3cos[2(x-∏/6)]
它是由Y=cosx变换而来:
1.水平向左移∏/6:
2.水平压缩1/2:
3.竖向拉伸3倍。
其中前面的系数为竖向拉伸,不影响定义域的变化;共有水平移动和压缩直接影响定义域的变化。
其中cosx是在[2k∏,2k∏+∏]上是递减,即2k∏≤x≤2k∏+∏;
直接把要求的函数cos后面的函数式当作上面不等式的x代入,再解就可以了,即:
2k∏≤2x-∏/3≤2k∏+∏
2k∏+∏/3≤2x≤2k∏+4∏/3
k∏+∏/6≤x≤k∏+2∏/3
即递减区间为:[k∏+∏/6,k∏+2∏/3](k∈Z)
2.f(π/6)=f(π/3),说明函数图像关于直线x=(π/6+π/3)/2(即x=π/4)对称。
f(x)在区间(π/6,π/3)内有最大值,无最小值,所以x=π/4时取到最大值。
且知函数周期大于π/3-π/6=π/6.
x=π/4时取到最大值,则wπ/4+π/3=2kπ+π/2,w=8k+2/3.k∈Z.
又周期为2π/w>π/6,0<w<12.
故k=0时,w=2/3或k=1时,w=26/3适合题意。
3.sin(wπ/6+π/3 )=1
所以 wπ/6+π/3=kπ+π/2 (k∈Z)
可得 w=6k+1 (k∈Z)
所以 w的最小正值为k=0时的值
所以 w=1
所以 f(x)=sin(x+π/3 ) (x∈R)
(2)将图像向右移π/3,即可得到y= sin x的图象
(3)f(a)=sin(a+π/3 )
=sinacos(π/3)+cosasin(π/3)
=1/2sina+(3^1/2)/2cosa
=1/2sina+(3^1/2)/2[1-sin(^2)a]^1/2=3/5
可解得:sin(^2)a=39/50
所以 cos(^2)a=11/50
所以 tana=[sin(^2)a/cos(^2)a]^1/2=(39/11)^1/2
又因为 cos2x=1-2cos(^2)x
所以 cos2(a-b)-1=-2cos(^2)(a-b)
又因为 cos(^2)a=11/50
所以 cos2(a-b)-1=-2x11/50=-11/25
追问
非常感谢您辛苦的努力,可是答案好像不太对,我算的结果和答案和你的都不一样
第一题我的答案是 [0,5π/12]并上[11π/12,π]
追答
π/6 ≤ 2x+π/6 ≤ 13/6π 然后画图像 图像中的减区间是π/6到π,和2π到13/6π 。然后就把x算出来了
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1.要是减去间,可以令u=2x+π/6,则y=cos u在[0,π/2]上单减,那么u属于[0,π/2],因此要求u=2x+π/6的值域为[0,π/2],令0《= 2x+π/6《= π/2,得到答案。
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