三角形abc的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，如a^2=b(b+c)果求证A=2B
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解：a²=b(b+c)=b²+bc，则a²-b²=bc；
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(bc+c²)/(2ac)=(b+c)/(2a)；
要求证A=2B，则a/sinA=b/sinB，a/sin(2B)=b/sinB，
a/(2sinBcosB)=b/sinB，则cosB=a/(2b)；
则(b+c)/(2a)=a/(2b)，变形，得a²=b(b+c)；
逆推回去，得证!
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(bc+c²)/(2ac)=(b+c)/(2a)；
要求证A=2B，则a/sinA=b/sinB，a/sin(2B)=b/sinB，
a/(2sinBcosB)=b/sinB，则cosB=a/(2b)；
则(b+c)/(2a)=a/(2b)，变形，得a²=b(b+c)；
逆推回去，得证!
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