Question

拉格朗日中值定理是什么

Answer 1

拉格朗日中值定理：若函数 满足下列条件：1）在闭区间 连续；2）在开区间 可导，则在开区间 内知道好存在一点 ，使 ．
拉格朗日定理的几何意义是：若闭区间 上有一条连续曲线，曲线上每一点都存在切线，则曲线上至少存在一点 ，过点M的切线平行于割线AB．
公式编辑器的东西粘不上，楼上几个的公式就很准确了，还有一些推论变形什么的。你要是想要具体点的我把我论文发给你看看是定理应用方向的，留个邮箱。

Answer 2

如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) 示意图令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)

Answer 3

如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)(b-a)=f(b)-f(a) ,几何意义是过曲线Y=F（X）上某一点作切线，使其平行于点f(b)与f(a)之间的连线，那么这一点就是ξ点
证明可以作辅助函数G（X）=f(x)-kx，并利用罗尔中值定理证明。

Answer 4

f(b)-f(a)=f‘(ζ)(b-a)
就是说一段定义域为[b,a]的连续函数，必存在一点ζ，f‘(ζ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广
拉格朗日中值定理的推广是柯西中值定理

Answer 5

定义
又称拉氏定理。 　　如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也叫有限增量定理。
定理内容
　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: 　　(1)在[a,b]连续 　　(2)在(a,b)可导 　　则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b， 　　使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b

证明: 　　把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　易证明此函数在该区间满足条件: 　　1.G(a)=G(b); 　　2.G(x)在[a,b]连续; 　　3.G(x)在(a,b)可导. 　　此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证

几何意义
　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.