Question

已知：等边△ABC的边长为a （请用初二知识解答）

在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA， 垂足分别为点D、E、F。
①如图，若点O是△ABC的重心（三角形重心是三角形三边中线的交点），我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1。OD+OE+OF=√3/2a；；结论2.AD+BE+CF=3/2a；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1、2 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
图在这里！！！

Answer 1

由已知可得：假设等边三角形的AB=BC=AC= a, 等边三角形的SABC=1/2*a*√3/2a
由图二可知：连接OA,OB,OC,则S△ABC=S△ABO+S△BCO+
s△CAO=1/2*a*OD+1/2*a*OE+1/2*a*OF=1/2*a*(OD+OE+OF)=1/2*a*√3/2a
所以有：OD+OE+OF=√3/2a

追问

结论2如何证明？

Answer 2

结论1成立 首先连结OA OB OC 这样就有三角形△BOC △AOC △ABC
S△BOC=1/2a*OE S△AOC=1/2a*OF S△ABC=1/2a*OD
那么这三个三角形加起来的面积应该就是三角形ABC的面积
S△BOC+S△AOC+S△ABC=1/2a*OE+1/2a*OF+1/2a*OD=1/2a(OE+OF+OD)
而三角形ABC的面积可以得出为1/2√3/2a*a(其中√3/2a为三角形ABC的高)
那么推出1/2a(OE+OF+OD)=1/2√3/2a*a =》OE+OF+OD=√3/2a （结论成立）

Answer 3

图呢？