Question

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小关系

Answer 1

因为f(2+t)=f(2-t)
t为任意实数,
所以将t=1带入上式得
f(3)=f(1)
所以3*2+3b+c=1*2+b+c
所以b=-4
所以f(2)=4+2x(-4)+c=-4+c
f(1)=1-4+c=-3+c
f(4)=16-16+c=c
即f(4）＞f(1)＞f(2)

Answer 2

解：
∵f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)
∴有f(2+t)=2(2+t)+b(2+t)+c=2(2-t)+b(2-t)+c=f(2-t) 解得b=﹣2
∴f(x)=2x-2x+c=c ∴f(x)=c，是常函数
∴f(1)=f(2)=f(4)

Answer 3

f(1) = 1+b+c
f(3) = 9+2b+c
f(1) = f(3)
1+b +c = 9+2b+c
b = -8
f(2)= 4+2b-8
f(0) = -8
f(2) = f(0)
4+2b-8 = -8
b = -2
f(x) = x^2-2x-8
f(1) = -9
f(2) = -12
f(4) = 0
f(4) > f(1)> f(2)

Answer 4

f(4)>f(1)>f(2)