
已知:如图,M为正方形ABCD的边AB上一点,BP垂直于CM于点P,N是BC上一点,PD垂直于PN。求证BM=BN
已知:如图,M为正方形ABCD的边AB上一点,BP垂直于CM于点P,N是BC上一点,PD垂直于PN。求证BM=BN...
已知:如图,M为正方形ABCD的边AB上一点,BP垂直于CM于点P,N是BC上一点,PD垂直于PN。求证BM=BN
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∠BPL=∠NPD=90度
=> ∠BPN=∠CPD
=> ∠PBN+∠PCB=∠PCD+∠PCB=90度
=> PBN=∠PCD
=> △PBN相似于△PCD
=> PB:PC=BN:CD
PB:PC=tan ∠PCB=BM:BC
=> BN:CD=BM:BC
CD=BC => BN=BM
=> ∠BPN=∠CPD
=> ∠PBN+∠PCB=∠PCD+∠PCB=90度
=> PBN=∠PCD
=> △PBN相似于△PCD
=> PB:PC=BN:CD
PB:PC=tan ∠PCB=BM:BC
=> BN:CD=BM:BC
CD=BC => BN=BM
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