AD是△ABC的高线,AD=BD,DE=DC,∠C=75°,则∠ABE为

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lp2605973
2011-07-22 · TA获得超过130个赞
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作一条平行线EF平行于AB如图所示

之前先求出角AEC=135度 角CAE=15度 (这些很简单就算出的)

因为AB平行于EF  所以三角形EFD也是等腰RT三角形 得到ED=FD,又有AD=BD 所以AE=BF

在求出角BFE=135度 (很简单的三角形EFD是等腰RT△) 

又ED=FD=DC  容易得出EF=EC

比较三角形BFE与三角形AEC 有EF=EC,AE=BF,角AEC=角BFE=135度

所以这两个三角形全等 

在之前求出的角CAE=15度 所以 ∠ABE=角CAE=15度

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追问
为什么“因为AB平行于EF  所以三角形EFD也是等腰RT三角形”?
追答
三角形EFD和三角形ABD相似嘛
兰新厹0t
2011-07-22 · TA获得超过364个赞
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∠ABE=30
因为∠C=75° AD是△ABC的高线 ,可得∠DAC=15
因为AD=BD,DE=DC AD是△ABC的高线 可推出三角形BED与三角形ADC全等
即∠EBD=15
因为三角形ADB为等腰直角三角形, ∠ABD=45
所以∠ABE=45-15=30
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