Question

若不等式x2+ax+1大于等于零，对一切x属于(0,1/2]成立，则a的最小值是多少

Answer 1

用凑平方法
f(x)=x^2+ax+1=(x+a/2)^2+1-a^2/4
若-a/2属于(0,1/2]时，a属于[-1,0)，则f(x)的最小值在-a/2处取得f(x)>=f(-a/2)=1-a^2/4>0恒成立
如果-a/2<=0,那么a>=0, 则f(x)的最小值在a=0处取得,f(0)=1>0恒成立
若-a/2>1/2,那么a<-1, 则f(x) 的最小值在x=1/2处取得，f(x)=1/4+a/2+1=a/2+5/4>=0,因此a>=-5/2
综合以上三种情况，a>=-5/2，因此a的最小值=-5/2

这题的关键在于对f(x)对一切x属于(0,1/2]成立这个条件的理解，可以转化为f(x)在(0,1/2]区间的最小值>=0。求f(x)在区间的最小值一般用凑平方法，凑成f(x)=a(x-b)^2+c的情况下(a>0)时，x在(m,n)区间的最小值分三种情况，一种m<a<n，f(x)的最小值=f(a)；第二种a<m<n，f(x)的最小值=f(m), 第三种m<n<a, f(x)的最小值=f(n)

追问

我能不能再问你一道题？你能不能教我关于二次函数综合应用？我的qq526589769
因为应付高考 这些 我不会 你能不能帮帮我？谢谢

追答

我不大用QQ的，你还是具体问题具体问吧。其实每道题都有一些知识点，找老师推荐一本典型题集，把典型题目背后的知识点吃透了解，然后做一些同类型的练习就可以了。如果讲不透的话你就直接找我追问吧。

追问

恩知道了 谢谢

Answer 2

y=x^2+ax+1
该抛物线开口向上，对称轴x=-a/2
由于f(0)=1>0所以对称轴在y轴左边时，不管 x取何值，一定大于0，符合
当抛物线在y轴右边时
当0<-a/2<1/2时，只有y与x轴没交点才能够使得命题成立，于是判别式<0得出-1<a<0
当-a/2>1/2时，只有f(1/2)=0时才能满足
于是1/4+a/2+1>=0
-5/2<=a<-1

Answer 3

由2x+ax+1≥0 得 ax≥－2x－1
则 a≥－﹙2x+1﹚／x a≥－﹙2+1／x﹚
∵ x∈(0,1/2] ∴ 当x=1／2 时 a≥－4
当x无限接近0时 a为无穷小
故a无最小值

Answer 4

-2.5