Question

一道物理题卫星变轨问题

某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运动的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可以近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为R1，后来变为R2.以T1,T2表示卫星在这两个轨道上绕地球的周期，则:
A r1<R2 T1<T2 B R1<R2 T1>T2
C R1>R2 T1<T2 D R1>R2 T1>T2 (需要详细的解题过程 谢谢）

Answer 1

选D
首先卫星受到阻力作用，速度会变小，于是向心力不仅仅能够维持其圆周运动，还会有余力让它做向心运动，所以R会越来越小，答案就在CD中选
然后，根据万有引力的那些一系列公式，可以知道R越小，T越小，V越大，F越大，向心加速度越大，所以T1>T2，也就是D

追问

“速度会变小，于是向心力不仅仅能够维持其圆周运动，还会有余力让它做向心运动，所以R会越来越小” 不明白

追答

0.0...嗯，这一点确实不好懂
打个比方
我用固定10N的力拉着你，让你做匀速圆周运动
然后，你速度变慢了，我的力仍然是10N，那么，你速度慢了，所需要的圆周运动的维持力就小于10N，比如说6N吧，剩下的4N就用来做向心运动了。
或者，你记个结论，卫星变轨的时候，若要到更高的轨道上去，那么它是要加速的，先加速，变成椭圆轨道，然后在把速度减下来，在新的更高的轨道上运行。
反之，若要到低轨道上去，那么会先减速，变为椭圆轨道，然后再加速，在低轨道上运行。

Answer 2

D 可以用极限法 卫星一直受到阻力 所以卫星最终会掉下来 所以 R1>R2
然后套公式 半径越小 周期越小

Answer 3

黄金代换公式你会吧？该处引力加速度等于所需要的向心加速度去推导角速度就知道了。
另外能量的消耗导致卫星在A轨道减速，那它是要内脱轨进入B轨道的，但是注意较低的B轨道上速度反而更大。

Answer 4

这个题其实就是 开始由于阻力作用，卫星减速，万有引力大于它所需的向心力 于是卫星开始向心运动 半径R变小 然后再用公式就可以得出 R小了 T就小