Question

一百元,买一百个果子,枣子1元二十个，柑子1元一个，梨子5元一个，可以怎样买？

Answer 1

1.用枚举法,先观察枣子，1元20个，最多买5元钱的，买6元钱就超了，所以枣子可以不买或者最多买5元钱的
2.题目中的要求是“一百元,买一百个果子”，只要买100个果子就行了，100块钱花不花完都没关系，
假设用5元钱买100个枣子也满足要求（花费5元）
假设用4元钱买80个枣子，还差20个果子，这时可以用20元买20个柑子（花费24元）
或者用19元买19个柑子，再用5元买1个梨子（花费28元）
或者用18元买18个柑子，再用10元买2个梨子（花费32元）
依此类推，。。。。
或者用1元买1个柑子，再用95元买19个梨子（花费100元)
假设用3元钱买60个枣子，还差40个果子，这时可以用40元买40个柑子（花费43元）
或者用39元买39个柑子，再用5元买1个梨子（花费47元）
或者用38元买38个柑子，再用10元买2个梨子（花费51元）
依此类推，。。。。
或者用26元买26个柑子，再用70元买14个梨子（花费99元）

假设用2元钱买40个枣子，还差60个果子，这时可以用60元买60个柑子（花费62元）
或者用59元买59个柑子，再用5元买1个梨子（花费66元）
或者用58元买58个柑子，再用10元买2个梨子（花费70元）
依此类推，。。。。
或者用51元买51个柑子，再用45元买9个梨子（花费98元）
假设用1元钱买20个枣子，还差80个果子，这时可以用80元买80个柑子（花费81元）
或者用79元买79个柑子，再用5元买1个梨子（花费85元）
或者用78元买78个柑子，再用10元买2个梨子（花费89元）
或者用77元买77个柑子，再用15元买3个梨子（花费93元）
或者用76元买76个柑子，再用20元买4个梨子（花费97元）
假设不买枣子，还差100个果子，这时可以用100元买100个柑子（花费100元）
3.由于题目中没说100块要用完，所以有以上的这么多情况，如果是要求刚好花完100块，那么就只有两种情况：
① 100元买100个柑子
②4元买80个枣子，1元买1个柑子，95元买19个梨子，刚好100元买100个果子
4.加上条件“刚好花完100块”，也可以用三元一次不定方程组的方法：（下面两种方法只是设未知数的意义不同，没有本质区别）
<1>设买了枣子x个，柑子y个，梨子z个，根据题意，有
x+y+z=100 ，x/20+y+5z=100
用第一个方程减去第二个方程，得19x/20=4z => x=80z/19，由于x，z必须是整数，且x小于等于100，所以z只能是19的倍数， 即z=0或19，对应的x=0或80
柑子的个数为：y=100－0－0=100，或y=100－19－80=1
综上 ，① 100元买100个柑子
②4元买80个枣子，1元买1个柑子，95元买19个梨子，刚好100元买100个果子

<2>设买了枣子x元，柑子y元，梨子z元，根据题意，有
x+y+z=100
我们定义一个“数量价格比”，即1单位金钱可以买多少个数量的“果子”, 那么我们买的,枣子柑子梨子的平均数量价格比应该等于要求的“一百元,买一百个果子”的数量价格比，即等于1
所以列出方程：（20x+y+z/5）/（x+y+z）=1，化简得x=4z/95，由于x，z为整数，且x小于等于5，
所以z只能是95的倍数， 即z=0或95，对应的x=0或4
柑子的费用为：y=100－0－0=100，或y=100－95－4=1，柑子对应的个数为100个或1个
综上 ，① 100元买100个柑子
②4元买80个枣子，1元买1个柑子，95元买19个梨子，刚好100元买100个果子
5.如果再加上条件“每种果子都要买”，那么只有一种情况：
4元买80个枣子，1元买1个柑子，95元买19个梨子，刚好100元买100个果子

Answer 2

每样买枣子x,柑子y,梨子z
x+y+z=100
x/20+y+5z=100
（2）-（1）
4z=19x/20
80z=19x
80z/19=x 因为x为整数所以
z=19
x=80
y=1 买枣子80柑子1梨子19

Answer 3

问题重述：一百元,买一百个果子,枣子1元二十个，柑子1元一个，梨子5元一个，可以怎样买？
问题解答：枣子40个，柑子38个，梨子12个，备注：40枣子/2元；38柑子/38元；12梨子/60元：共计100个/100元。
解答步骤：此题属于数学游戏问题，不是一般常规解答方程组问题，考虑每种水果要买数量的限定条件，考虑可能的数值。

Answer 4

每种水果都要买么？