Question

已知f（x)=㏒a（x+1）a>1，点P是函数y=g(x)图像上的任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数f(x)的图像

（1）写出函数g(x) 的解析式
（2）当,x∈[0,1)时，总有f(x)+g(x)≥m恒成立，求m的取值范围

Answer 1

(1)设Q(x,y)，则P(-x,-y)
∴-y=㏒a(1-x)
y=-㏒a(1-x)
g(x)=-㏒a(1-x)
(2)∵f(x)+g(x)≥m
∴㏒a(x+1)-㏒a(1-x)≥m
∴m≤㏒a(x+1)/(1-x) x∈[0,1)
设F(x)=㏒a(x+1)/(1-x)
∴m≤F(x)的最小值
∵a＞1 F(x)单调递增
∴F(x)=F(0)=㏒a1
∴m≤㏒a1=0
∴m∈(-∞,0)

Answer 2

1. f（x）定义域x＞-1
g(x)=-f(-x)=-loga(-x+1) 自然x＜1
2.m<=0

Answer 3

（1）其实和奇函数的性质一样 f（x）定义域x＞-1
g(x)=-f(-x)=-loga(-x+1) 自然x＜1
（2）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1/(-x+1)）=loga((1+x)/(1-x))
(1+x)/(1-x)=（2/(1-x)-1）∈[1，正无穷） ∵a＞1 logax单调递增
loga((1+x)/(1-x))∈[0，正无穷）
∴m∈（负无穷，0]