Question

牛吃草问题

3头牛在2星期中能完成2公亩地上原有的草和在这期间长出的新草，2头牛在4个星期中能吃完2公亩长势相同的草地上原有的草和在这期间长出的新草。照这样计算要多少头牛才能在6星期中吃完6公亩地上原有的草和这期间生长出来的新草？

Answer 1

解：设每头牛每星期需吃1单位的草，则3头牛两星期需吃3×2=6单位的草，按这样计算，2头牛4个星期就需要吃2×4=8单位的草。那为什么一样是两亩呢。就是因为两亩地4个星期比2个星期多长了两个星期的草，也就是说2头牛在4个星期吃的草比3头牛在2星期中吃的草多2个单位就是两个星期2公亩地长的草。所以1亩地每个星期长0.5个单位的草。所以两亩地两个星期就能长2单位的草，而牛吃的正是地原有的草+长的草。由3头牛在2星期中能完成2公亩地上原有的草和在这期间长出的新草。可知一共所吃的6单位的草减去两亩地两个星期就能长的2单位的草就是两亩地原有的草，也就是一亩地原来有（6-2）÷2=2单位的草
所以6亩单位6星期一共能长：6×0.5×6=18单位草，再加上原有的6亩地有6×2=12单位的草，所以6星期中6公亩地上原有的草和这期间生长出来的新草，一共有18+12=30单位的草。一头牛一星期吃1单位草，所以30单位草就需要30头牛来吃。
式子那就自己列好了，自己思考一下

Answer 2

解：设一头牛一星期吃1份草
(2*4-3*2)/(4-2)=1
这个1指的是2亩每个星期长一份草
∴6亩每星期长3份草
而2亩的草场共有3*2-1*2=4份草
∴6亩草场有4/2*6=12份草
即6星期吃完要3+12/6=5头牛

Answer 3

假设1头牛1星期能吃x多的草
1亩地原有y多的草，1亩地1星期能生长z多的草
建立方程：
3头x × 2星期=2亩y+2亩×2星期×z
2头x × 4星期=2亩y+2亩×4星期×z
两式相减算得x=2z，y=4z
假设需要m头牛完成，建立方程：m头x × 6星期=6亩y+6亩×6星期×z
将x,y代入上面的方程，算出m=5头

Answer 4

3x2=6（份）
2x4=8（份）
(8-6）÷（4-2）=1（份）
6-1x2=4(份）
（4+1x6)÷6x(6÷2）=5（头）

Answer 5

建模：设每头牛每周的吃草速度为：V牛，每公亩草地每周的长速为：V草。答案为x头牛
则：3*V牛*2=2+2*V草
2*V牛*4=2+4*V草
求 x*V牛*6=6+6*V草 中x
解方程得V牛=V草=0.5，x=3.
即答案为3头牛