Question

求由方程y=x+lny所确定的隐函数的导数dy/dx

Answer 1

y=x+lny

两边同时求导得

dy/dx=1+1/y*dy/dx

(1-1/y)dy/dx=1

dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)

扩展资料：

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

Answer 2

y=x+lny

两边同时求导得

dy/dx=1+1/y*dy/dx

(1-1/y)dy/dx=1

dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)

扩展资料

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法一：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法二：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法三：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

Answer 3

y=x+lny
两边同时求导得
dy/dx=1+1/y*dy/dx
(1-1/y)dy/dx=1
dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)

Answer 4

两边同时对x求导，
即：
dy/dx=1+(1/y)*dy/dx
(1-1/y)dy/dx=1
dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)
注意：lny对x求导是一个复合函数求导的问题，先对y求导，再对x求导，就是上式的(1/y)*dy/dx

Answer 5

求由方程y=x+lny所确定的隐函数的导数dy/dx
解：dy/dx=1+(dy/dx)/y
(1-1/y)(dy/dx)=1，故dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)