Question

梯形ABCD中，AB平行CD，E,F在AD上，且AE=DF。。

梯形ABCD中，AB平行CD，E,F在AD上，且AE=DF，CE,BF交于点O，连CF,BE，如果梯形ABCD的面积为34，S三角形COB=11，则图中阴影部分的面积是？
要有过程，谢谢！！！！！
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Answer 1

取AD中点G，连接CG、BG。
可证⊿BCG面积的2倍=S⊿BCE＋S⊿BCF=梯形ABCD的面积，
所以阴影部分面积+2倍的⊿BCO的面积=梯形ABCD的面积，
所以S⊿CDF＋S⊿EFO＋S⊿ABE＝S⊿BCO
所以阴影部分面积=梯形面积-2倍的⊿BCO的面积=34－11×2＝12

Answer 2

解：
延长AD BC交与点P
设AP=t AD
过 E 作AB的平行线 交BC 与点G
过 F 作AB的平行线 交BC 与点H
设∠ABC = β

S□ABCD=0.5*(AB+DC)*BC*sinβ
∵AB/DC=PA/PD=t/(t-1)
∴S□ABCD=(2t-1)/(2t) *AB*BC*sinβ
S⊿CBF= S⊿CFG +S⊿BFG
=0.5*FG*CG*sinβ+0.5*FG*BG*sinβ
=0.5*FG*BC*sinβ
∵FG/AB=PF/PA=(t-1+k)/t
∴S⊿CBF=(t-1+k)/(2t)*AB*BC*sinβ
同理S⊿CBE=0.5*EH*BC*sinβ
∵EH/AB=PE/PA=(t-k)/t
∴S⊿CBE=(t-k)/(2t)*AB*BC*sinβ

S⊿CBF+S⊿CBE=(t-1+k)/(2t)*AB*BC*sinβ=S□ABCD
∵S⊿CBF+S⊿CBE=S⊿COF+S⊿BOE+2S⊿COB
∴S⊿COF+S⊿BOE=S□ABCD-2S⊿COB=12

Answer 3

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