Question

若函数y=log2[ax^2(a-1）x+1/4]的值域为R，求实数a的取值范围

Answer 1

此函数的值域是R，则g(x)=ax²＋(a－1)x＋1/4应该与坐标轴有交点且g(x)函数值为非负。。。
1、若a=0，此时g(x)=－x＋1/4与x轴有交点，此时f(x)的值域是R，a=0满足；
2、若a≠0，则：①a>0；②△=(a－1)²－a≥0，即：a²－a＋1≥0，这个是恒成立的。从而此时a>0

综合下，有：a≥0

追问

函数y=log2[ax^2(a-1）x+1/4]的值域为R不是应该g(x)=ax²＋(a－1)x＋1/4》0恒成立吗？

追答

不是的。你的错误是将这个题目和另外个题目混淆了。
请看下题：
若函数f(x)=log2[x²－2x＋a]的定义域是R，则a的取值范围是什么？？
此时就是要保证x²－2x＋a>0在R上恒成立。

本题则不然。我们知道f(x)=loga[x]的值域为R的条件是x所能取得的范围一定要比(0，＋∞)还要大【好好想想这个！！！！】
从而本题的要求就是要使得g(x)能取得比(0，＋∞)还大的区域，即g(x)的值域至少要[0，＋∞)