Question

已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2）,f(x)的部分图像如下图,则f( π/24)=√3

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求这道题的具体过程，快一些，谢谢！

Answer 1

因为周期T=π/2，所以ω=2
因为图上x、Y轴的交点，可得Atanφ=1，Atan（3π/4+φ）=0，可以得到φ>0且A=1，φ=π/4
所以f( π/24)=tan（π/3）=3^(1/2)

Answer 2

在y轴右侧的第一个最高点为M（2，√2/2）
最大值是√2/2
即A=√2/2
对称轴x=2
所以 T=4(6-2)=16=2π/w
w=π/8

所以 f(x)=(√2/2)*sin[(π/8)x+φ]
代入 （2，√2/2）
sin(π/4+φ)=1
丨φ丨＜π/2
所以 φ=π/4

所以 f(x)=(√2/2)*sin[(π/8)x+π/4]